Задание 14 ОГЭ: прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессия в задачах из жизни. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 100 задач с ответами и решениями, на этой странице 81–90.

1. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 40

   Пути за секунды образуют убывающую арифметическую прогрессию: $16, 12, 8, 4$, следующая секунда дала бы $0$, то есть автомобиль остановился. Сумма

   $$S_{4} = \frac{a_1 + a_{4}}{2} \cdot 4 = \frac{16 + 4}{2} \cdot 4 = 40.$$

   Отдельная страница задачи
2. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 60

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 18$, $d = -3$. За первые 5 секунд:

   $$S_{5} = \frac{2a_1 + 4d}{2} \cdot 5 = \frac{36 - 12}{2} \cdot 5 = 60.$$

   Можно и сложить по секундам: $18 + 15 + 12 + 9 + 6 = 60$.

   Отдельная страница задачи
3. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9,6

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}5$, $d = 0{,}2$. За первые 8 секунд:

   $$S_{8} = \frac{2a_1 + 7d}{2} \cdot 8 = \frac{1 + 1{,}4}{2} \cdot 8 = 9{,}6.$$

   Отдельная страница задачи
4. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 75

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 20$, $d = -3$. За первые 6 секунд:

   $$S_{6} = \frac{2a_1 + 5d}{2} \cdot 6 = \frac{40 - 15}{2} \cdot 6 = 75.$$

   Можно и сложить по секундам: $20 + 17 + 14 + 11 + 8 + 5 = 75$.

   Отдельная страница задачи
5. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 18 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 63

   Пути за секунды образуют убывающую арифметическую прогрессию: $18, 15, 12, 9, 6, 3$, следующая секунда дала бы $0$, то есть автомобиль остановился. Сумма

   $$S_{6} = \frac{a_1 + a_{6}}{2} \cdot 6 = \frac{18 + 3}{2} \cdot 6 = 63.$$

   Отдельная страница задачи
6. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,8 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9,3

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}8$, $d = 0{,}3$. За первые 6 секунд:

   $$S_{6} = \frac{2a_1 + 5d}{2} \cdot 6 = \frac{1{,}6 + 1{,}5}{2} \cdot 6 = 9{,}3.$$

   Отдельная страница задачи
7. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18,4

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}2$, $d = 0{,}6$. За первые 8 секунд:

   $$S_{8} = \frac{2a_1 + 7d}{2} \cdot 8 = \frac{0{,}4 + 4{,}2}{2} \cdot 8 = 18{,}4.$$

   Отдельная страница задачи
8. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 108

   Пути за секунды образуют убывающую арифметическую прогрессию: $24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3$, следующая секунда дала бы $0$, то есть автомобиль остановился. Сумма

   $$S_{8} = \frac{a_1 + a_{8}}{2} \cdot 8 = \frac{24 + 3}{2} \cdot 8 = 108.$$

   Отдельная страница задачи
9. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 14

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}5$, $d = 0{,}2$. За первые 10 секунд:

   $$S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = \frac{1 + 1{,}8}{2} \cdot 10 = 14.$$

   Отдельная страница задачи
10. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

    Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 13,6

    Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}3$, $d = 0{,}4$. За первые 8 секунд:

    $$S_{8} = \frac{2a_1 + 7d}{2} \cdot 8 = \frac{0{,}6 + 2{,}8}{2} \cdot 8 = 13{,}6.$$

    Отдельная страница задачи