Задание 14 ОГЭ: прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессия в задачах из жизни. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 100 задач с ответами и решениями, на этой странице 61–70.

1. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 110

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 30$, $d = -4$. За первые 5 секунд:

   $$S_{5} = \frac{2a_1 + 4d}{2} \cdot 5 = \frac{60 - 16}{2} \cdot 5 = 110.$$

   Можно и сложить по секундам: $30 + 26 + 22 + 18 + 14 = 110$.

   Отдельная страница задачи
2. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 60

   Пути за секунды образуют убывающую арифметическую прогрессию: $20, 16, 12, 8, 4$, следующая секунда дала бы $0$, то есть автомобиль остановился. Сумма

   $$S_{5} = \frac{a_1 + a_{5}}{2} \cdot 5 = \frac{20 + 4}{2} \cdot 5 = 60.$$

   Отдельная страница задачи
3. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6,3

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}6$, $d = 0{,}1$. За первые 7 секунд:

   $$S_{7} = \frac{2a_1 + 6d}{2} \cdot 7 = \frac{1{,}2 + 0{,}6}{2} \cdot 7 = 6{,}3.$$

   Отдельная страница задачи
4. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 27 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 102

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 27$, $d = -4$. За первые 6 секунд:

   $$S_{6} = \frac{2a_1 + 5d}{2} \cdot 6 = \frac{54 - 20}{2} \cdot 6 = 102.$$

   Можно и сложить по секундам: $27 + 23 + 19 + 15 + 11 + 7 = 102$.

   Отдельная страница задачи
5. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 17,5

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}4$, $d = 0{,}3$. За первые 10 секунд:

   $$S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = \frac{0{,}8 + 2{,}7}{2} \cdot 10 = 17{,}5.$$

   Отдельная страница задачи
6. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 78

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 24$, $d = -3$. За первые 4 секунд:

   $$S_{4} = \frac{2a_1 + 3d}{2} \cdot 4 = \frac{48 - 9}{2} \cdot 4 = 78.$$

   Можно и сложить по секундам: $24 + 21 + 18 + 15 = 78$.

   Отдельная страница задачи
7. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 9 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 22,5

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}1$, $d = 0{,}6$. За первые 9 секунд:

   $$S_{9} = \frac{2a_1 + 8d}{2} \cdot 9 = \frac{0{,}2 + 4{,}8}{2} \cdot 9 = 22{,}5.$$

   Отдельная страница задачи
8. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 15 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 55

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 15$, $d = -2$. За первые 5 секунд:

   $$S_{5} = \frac{2a_1 + 4d}{2} \cdot 5 = \frac{30 - 8}{2} \cdot 5 = 55.$$

   Можно и сложить по секундам: $15 + 13 + 11 + 9 + 7 = 55$.

   Отдельная страница задачи
9. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 7 секунд торможения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 84

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 21$, $d = -3$. За первые 7 секунд:

   $$S_{7} = \frac{2a_1 + 6d}{2} \cdot 7 = \frac{42 - 18}{2} \cdot 7 = 84.$$

   Можно и сложить по секундам: $21 + 18 + 15 + 12 + 9 + 6 + 3 = 84$.

   Отдельная страница задачи
10. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

    Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 14

    Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}2$, $d = 0{,}6$. За первые 7 секунд:

    $$S_{7} = \frac{2a_1 + 6d}{2} \cdot 7 = \frac{0{,}4 + 3{,}6}{2} \cdot 7 = 14.$$

    Отдельная страница задачи