Задание 14 ОГЭ: прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессия в задачах из жизни. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 100 задач с ответами и решениями, на этой странице 91–100.

1. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 28 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 112

   Пути за секунды образуют убывающую арифметическую прогрессию: $28, 24, 20, 16, 12, 8, 4$, следующая секунда дала бы $0$, то есть автомобиль остановился. Сумма

   $$S_{7} = \frac{a_1 + a_{7}}{2} \cdot 7 = \frac{28 + 4}{2} \cdot 7 = 112.$$

   Отдельная страница задачи
2. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 12 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 30

   Пути за секунды образуют убывающую арифметическую прогрессию: $12, 9, 6, 3$, следующая секунда дала бы $0$, то есть автомобиль остановился. Сумма

   $$S_{4} = \frac{a_1 + a_{4}}{2} \cdot 4 = \frac{12 + 3}{2} \cdot 4 = 30.$$

   Отдельная страница задачи
3. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16,4

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}3$, $d = 0{,}5$. За первые 8 секунд:

   $$S_{8} = \frac{2a_1 + 7d}{2} \cdot 8 = \frac{0{,}6 + 3{,}5}{2} \cdot 8 = 16{,}4.$$

   Отдельная страница задачи
4. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 9 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20,7

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}3$, $d = 0{,}5$. За первые 9 секунд:

   $$S_{9} = \frac{2a_1 + 8d}{2} \cdot 9 = \frac{0{,}6 + 4}{2} \cdot 9 = 20{,}7.$$

   Отдельная страница задачи
5. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 19,2

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}3$, $d = 0{,}6$. За первые 8 секунд:

   $$S_{8} = \frac{2a_1 + 7d}{2} \cdot 8 = \frac{0{,}6 + 4{,}2}{2} \cdot 8 = 19{,}2.$$

   Отдельная страница задачи
6. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18,5

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}5$, $d = 0{,}3$. За первые 10 секунд:

   $$S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = \frac{1 + 2{,}7}{2} \cdot 10 = 18{,}5.$$

   Отдельная страница задачи
7. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,9 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 22,5

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}9$, $d = 0{,}3$. За первые 10 секунд:

   $$S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = \frac{1{,}8 + 2{,}7}{2} \cdot 10 = 22{,}5.$$

   Отдельная страница задачи
8. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 56

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 20$, $d = -4$. За первые 4 секунд:

   $$S_{4} = \frac{2a_1 + 3d}{2} \cdot 4 = \frac{40 - 12}{2} \cdot 4 = 56.$$

   Можно и сложить по секундам: $20 + 16 + 12 + 8 = 56$.

   Отдельная страница задачи
9. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 72

   Пути за секунды образуют убывающую арифметическую прогрессию: $16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2$, следующая секунда дала бы $0$, то есть автомобиль остановился. Сумма

   $$S_{8} = \frac{a_1 + a_{8}}{2} \cdot 8 = \frac{16 + 2}{2} \cdot 8 = 72.$$

   Отдельная страница задачи
10. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

    Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 17,2

    Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}4$, $d = 0{,}5$. За первые 8 секунд:

    $$S_{8} = \frac{2a_1 + 7d}{2} \cdot 8 = \frac{0{,}8 + 3{,}5}{2} \cdot 8 = 17{,}2.$$

    Отдельная страница задачи