Задание 14 ОГЭ: прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессия в задачах из жизни. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 100 задач с ответами и решениями, на этой странице 71–80.

1. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 48

   Пути за секунды образуют убывающую арифметическую прогрессию: $24, 16, 8$, следующая секунда дала бы $0$, то есть автомобиль остановился. Сумма

   $$S_{3} = \frac{a_1 + a_{3}}{2} \cdot 3 = \frac{24 + 8}{2} \cdot 3 = 48.$$

   Отдельная страница задачи
2. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}2$, $d = 0{,}4$. За первые 10 секунд:

   $$S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = \frac{0{,}4 + 3{,}6}{2} \cdot 10 = 20.$$

   Отдельная страница задачи
3. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 26 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 86

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 26$, $d = -3$. За первые 4 секунд:

   $$S_{4} = \frac{2a_1 + 3d}{2} \cdot 4 = \frac{52 - 9}{2} \cdot 4 = 86.$$

   Можно и сложить по секундам: $26 + 23 + 20 + 17 = 86$.

   Отдельная страница задачи
4. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 32,5

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 1$, $d = 0{,}5$. За первые 10 секунд:

   $$S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = \frac{2 + 4{,}5}{2} \cdot 10 = 32{,}5.$$

   Отдельная страница задачи
5. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 45 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 9 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 135

   Пути за секунды образуют убывающую арифметическую прогрессию: $45, 36, 27, 18, 9$, следующая секунда дала бы $0$, то есть автомобиль остановился. Сумма

   $$S_{5} = \frac{a_1 + a_{5}}{2} \cdot 5 = \frac{45 + 9}{2} \cdot 5 = 135.$$

   Отдельная страница задачи
6. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15,4

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 1$, $d = 0{,}4$. За первые 7 секунд:

   $$S_{7} = \frac{2a_1 + 6d}{2} \cdot 7 = \frac{2 + 2{,}4}{2} \cdot 7 = 15{,}4.$$

   Отдельная страница задачи
7. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 126

   Пути за секунды образуют убывающую арифметическую прогрессию: $36, 30, 24, 18, 12, 6$, следующая секунда дала бы $0$, то есть автомобиль остановился. Сумма

   $$S_{6} = \frac{a_1 + a_{6}}{2} \cdot 6 = \frac{36 + 6}{2} \cdot 6 = 126.$$

   Отдельная страница задачи
8. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 0{,}6$, $d = 0{,}4$. За первые 8 секунд:

   $$S_{8} = \frac{2a_1 + 7d}{2} \cdot 8 = \frac{1{,}2 + 2{,}8}{2} \cdot 8 = 16.$$

   Отдельная страница задачи
9. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13,6

   Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 1$, $d = 0{,}2$. За первые 8 секунд:

   $$S_{8} = \frac{2a_1 + 7d}{2} \cdot 8 = \frac{2 + 1{,}4}{2} \cdot 8 = 13{,}6.$$

   Отдельная страница задачи
10. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

    Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 80

    Пути за секунды образуют арифметическую прогрессию: $a_1 = 24$, $d = -4$. За первые 5 секунд:

    $$S_{5} = \frac{2a_1 + 4d}{2} \cdot 5 = \frac{48 - 16}{2} \cdot 5 = 80.$$

    Можно и сложить по секундам: $24 + 20 + 16 + 12 + 8 = 80$.

    Отдельная страница задачи