Задание 14 ОГЭ: прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессия в задачах из жизни. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 100 задач с ответами и решениями, на этой странице 41–50.

1. Геометрическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 48 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   За 48 минут масса уменьшится вдвое $48 : 8 = 6$ раз:

   $$\frac{320}{2^{6}} = \frac{320}{64} = 5.$$

   Отдельная страница задачи
2. Геометрическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 4 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 324

   За 120 минут пройдёт $120 : 30 = 4$ промежутков по 30 минут, и масса 4 раза увеличится в 3 раза:

   $$4 \cdot 3^{4} = 4 \cdot 81 = 324.$$

   Отдельная страница задачи
3. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 52

   Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию с $a_1 = 22$ и $d = 3$. По формуле $n$-го члена

   $$a_{11} = a_1 + 10d = 22 + 10 \cdot 3 = 52.$$

   Отдельная страница задачи
4. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 390

   Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию: $a_1 = 18$, $d = 2$, рядов $13$. Сумма

   $$S_{13} = \frac{2a_1 + 12d}{2} \cdot 13 = \frac{36 + 24}{2} \cdot 13 = 390.$$

   Отдельная страница задачи
5. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 50

   Из шестого ряда в восьмой число мест выросло на $30 - 26 = 4$ за $2$ шага, значит, $d = 2$.

   Последний ряд 18-й, до него от 8-го ещё $10$ шагов: $a_{18} = 30 + 10 \cdot 2 = 50$.

   Отдельная страница задачи
6. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 73

   Из третьем ряда в седьмой число мест выросло на $37 - 25 = 12$ за $4$ шага, значит, $d = 3$.

   Последний ряд 19-й, до него от 7-го ещё $12$ шагов: $a_{19} = 37 + 12 \cdot 3 = 73$.

   Отдельная страница задачи
7. Геометрическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20

   За 45 минут масса уменьшится вдвое $45 : 9 = 5$ раз:

   $$\frac{640}{2^{5}} = \frac{640}{32} = 20.$$

   Отдельная страница задачи
8. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 63

   Из пятого ряда в седьмой число мест выросло на $31 - 27 = 4$ за $2$ шага, значит, $d = 2$.

   Последний ряд 23-й, до него от 7-го ещё $16$ шагов: $a_{23} = 31 + 16 \cdot 2 = 63$.

   Отдельная страница задачи
9. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

   В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 69

   Из третьем ряда в шестой число мест выросло на $33 - 24 = 9$ за $3$ шага, значит, $d = 3$.

   Последний ряд 18-й, до него от 6-го ещё $12$ шагов: $a_{18} = 33 + 12 \cdot 3 = 69$.

   Отдельная страница задачи
10. Арифметическая прогрессияОткрытый банк ФИПИ

    В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 36 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 60

    Из седьмого ряда в девятой число мест выросло на $42 - 36 = 6$ за $2$ шага, значит, $d = 3$.

    Последний ряд 15-й, до него от 9-го ещё $6$ шагов: $a_{15} = 42 + 6 \cdot 3 = 60$.

    Отдельная страница задачи