AuraLabAcademy

Задание 6 ЕГЭ профиль: дисперсия

ДисперсияAuraLab, по прототипу ФИПИ

Распределение случайной величины XX задано таблицей.

X0123P0,50,20,20,1\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0{,}5 & 0{,}2 & 0{,}2 & 0{,}1 \\ \hline \end{array}

Найдите дисперсию величины XX.

Показать ответ и решение

Ответ: 1,09

Дисперсия равна D(X)=E(X2)−(E(X))2D(X) = E(X^2) - \bigl(E(X)\bigr)^2.

E(X)=0⋅0,5+1⋅0,2+2⋅0,2+3⋅0,1=0,9,E(X) = 0 \cdot 0{,}5 + 1 \cdot 0{,}2 + 2 \cdot 0{,}2 + 3 \cdot 0{,}1 = 0{,}9,

E(X2)=02⋅0,5+12⋅0,2+22⋅0,2+32⋅0,1=1,9.E(X^2) = 0^2 \cdot 0{,}5 + 1^2 \cdot 0{,}2 + 2^2 \cdot 0{,}2 + 3^2 \cdot 0{,}1 = 1{,}9.

D(X)=1,9−0,92=1,09D(X) = 1{,}9 - 0{,}9^2 = 1{,}09.

Ещё задачи задания 6

Разберём задание 6 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок