Задание 19 ОГЭ: верные утверждения

Выбрать истинные утверждения о геометрических фигурах. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 150 задач с ответами и решениями, на этой странице 61–70.

1. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
   2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
   3) Смежные углы всегда равны.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: диагонали могут не делиться пополам, тогда это не квадрат.
   2) Верно: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
   3) Неверно: смежные углы в сумме дают $180^\circ$, равны они только когда оба прямые.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
2. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Боковые стороны любой трапеции равны.
   2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
   3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: равны только у равнобедренной трапеции.
   2) Верно: $S = ab$.
   3) Неверно: у тупоугольного треугольника он снаружи, у прямоугольного на гипотенузе.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
3. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
   2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
   3) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: она равна половине этого произведения.
   2) Верно: например, квадрат.
   3) Неверно: например, квадрат и ромб с той же стороной не равны.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
4. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
   2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
   3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 23

   1) Неверно: по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
   2) Верно: тогда все углы прямые.
   3) Верно: это определение окружности.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 23.

   Отдельная страница задачи
5. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
   2) Диагонали ромба перпендикулярны.
   3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 23

   1) Неверно: косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
   2) Верно: это свойство ромба.
   3) Верно: через точку можно провести сколько угодно прямых.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 23.

   Отдельная страница задачи
6. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Все равнобедренные треугольники подобны.
   2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
   3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: углы при вершине могут быть разными.
   2) Верно: например, квадрат.
   3) Неверно: сумма углов любого треугольника $180^\circ$.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
7. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
   2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.
   3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 23

   1) Неверно: через точку проходит бесконечно много прямых.
   2) Верно: эта точка равноудалена от всех вершин.
   3) Верно: тогда равны все четыре стороны.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 23.

   Отдельная страница задачи
8. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
   2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
   3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: это верно для любого параллелограмма.
   2) Неверно: расстояния до центров равны радиусам, а они могут быть разными.
   3) Неверно: она равна произведению сторон на синус угла между ними.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
9. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Основания любой трапеции параллельны.
   2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
   3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: это определение трапеции.
   2) Неверно: например, $\operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3} > 1$.
   3) Неверно: она равна $180^\circ$.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
10. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

    Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

    1) Основания любой трапеции параллельны.
    2) Все углы ромба равны.
    3) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 1

    1) Верно: это определение трапеции.
    2) Неверно: у ромба равны только противоположные углы.
    3) Неверно: пересечение зависит от расстояния между центрами, а не от радиусов.

    Ответ: 1.

    Отдельная страница задачи