Задание 19 ОГЭ: верные утверждения

Выбрать истинные утверждения о геометрических фигурах. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 150 задач с ответами и решениями, на этой странице 111–120.

1. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Основания любой трапеции параллельны.
   2) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
   3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   1) Верно: это определение трапеции.
   2) Верно: $1 + 2 < 4$, не выполняется неравенство треугольника.
   3) Неверно: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 12.

   Отдельная страница задачи
2. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
   2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
   3) Все углы ромба равны.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: это признак параллельности прямых.
   2) Неверно: диагонали могут не делиться пополам, тогда это не квадрат.
   3) Неверно: у ромба равны только противоположные углы.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
3. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
   2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
   3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   1) Верно: как у любого треугольника.
   2) Верно: такая прямая существует и единственна (аксиома параллельных).
   3) Неверно: он равен сумме квадратов катетов.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 12.

   Отдельная страница задачи
4. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
   2) В параллелограмме есть два равных угла.
   3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: расстояния до центров равны радиусам, а они могут быть разными.
   2) Верно: противоположные углы параллелограмма равны.
   3) Неверно: она равна половине этого произведения.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
5. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) В треугольнике против бо́льшего угла лежит бо́льшая сторона.
   2) Диагонали ромба равны.
   3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: это теорема о соотношении сторон и углов треугольника.
   2) Неверно: равны только у квадрата.
   3) Неверно: так считается площадь ромба (и любого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями).

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
6. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
   2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
   3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: иначе сумма углов была бы больше $180^\circ$.
   2) Неверно: вписанный угол вдвое меньше центрального.
   3) Верно: это верно для любого параллелограмма.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
7. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Все прямоугольные треугольники подобны.
   2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
   3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: острые углы у них могут быть разными.
   2) Неверно: через точку проходит бесконечно много прямых.
   3) Верно: ромб это параллелограмм.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
8. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
   2) Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
   3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   1) Верно: иначе сумма углов была бы больше $180^\circ$.
   2) Верно: это признак прямоугольника.
   3) Неверно: две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 12.

   Отдельная страница задачи
9. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) В параллелограмме есть два равных угла.
   2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
   3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: противоположные углы параллелограмма равны.
   2) Неверно: медианой является только биссектриса, проведённая к основанию.
   3) Неверно: она равна половине этого произведения.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
10. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

    Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

    1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
    2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
    3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 2

    1) Неверно: через точку проходит бесконечно много прямых.
    2) Верно: сумма противоположных углов $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.
    3) Неверно: высотой является только биссектриса, проведённая к основанию.

    Ответ: 2.

    Отдельная страница задачи