Задание 19 ОГЭ: верные утверждения

Выбрать истинные утверждения о геометрических фигурах. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 150 задач с ответами и решениями, на этой странице 21–30.

1. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
   2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
   3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: равные диагонали дают прямоугольник.
   2) Неверно: например, $\operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3} > 1$.
   3) Верно: как у любого треугольника.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
2. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
   2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
   3) Любой квадрат является прямоугольником.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: такая прямая существует и единственна (аксиома параллельных).
   2) Неверно: тупой угол в треугольнике может быть только один.
   3) Верно: у квадрата все углы прямые.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
3. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
   2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
   3) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: так считается площадь ромба (и любого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями).
   2) Неверно: сумма углов любого треугольника $180^\circ$.
   3) Верно: точка пересечения биссектрис равноудалена от всех сторон.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
4. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
   2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
   3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
   2) Неверно: она равна полусумме оснований.
   3) Неверно: нужно, чтобы суммы противоположных сторон были равны.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
5. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
   2) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
   3) Все диаметры окружности равны между собой.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: $1 + 2 < 4$, не выполняется неравенство треугольника.
   2) Неверно: угол пополам делит биссектриса, медиана делит пополам сторону.
   3) Верно: каждый диаметр равен двум радиусам.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
6. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Все углы ромба равны.
   2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
   3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: у ромба равны только противоположные углы.
   2) Верно: сумма противоположных углов $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.
   3) Неверно: основания трапеции разные, треугольники не равны.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
7. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
   2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
   3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: оно равно квадрату коэффициента подобия.
   2) Верно: это верно для любого параллелограмма.
   3) Неверно: пополам сторону делит медиана, биссектриса делит пополам угол.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
8. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
   2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
   3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: основания трапеции разные, треугольники не равны.
   2) Неверно: косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
   3) Верно: это определение окружности.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
9. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
   2) Все углы ромба равны.
   3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: треугольники равны по трём сторонам.
   2) Неверно: у ромба равны только противоположные углы.
   3) Верно: $S = a \cdot a$.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
10. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

    Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

    1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
    2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
    3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 3

    1) Неверно: у тупоугольного треугольника он снаружи, у прямоугольного на гипотенузе.
    2) Неверно: через точку проходит бесконечно много прямых.
    3) Верно: ромб это параллелограмм.

    Ответ: 3.

    Отдельная страница задачи