Задание 19 ОГЭ: верные утверждения

Выбрать истинные утверждения о геометрических фигурах. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 150 задач с ответами и решениями, на этой странице 121–130.

1. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
   2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
   3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.
   2) Неверно: $1 + 2 < 4$, не выполняется неравенство треугольника.
   3) Верно: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
2. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
   2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
   3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: она равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
   2) Неверно: острые углы есть в любом треугольнике, остроугольный тот, где все три острые.
   3) Верно: это верно для любого параллелограмма.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
3. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
   2) Все углы ромба равны.
   3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: сумма противоположных углов $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.
   2) Неверно: у ромба равны только противоположные углы.
   3) Неверно: $1 + 2 < 4$, не выполняется неравенство треугольника.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
4. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
   2) Диагонали ромба перпендикулярны.
   3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 23

   1) Неверно: она равна полусумме оснований.
   2) Верно: это свойство ромба.
   3) Верно: $S = \frac{1}{2}ab\sin C \le \frac{1}{2}ab < ab$.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 23.

   Отдельная страница задачи
5. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
   2) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
   3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: это свойство средней линии.
   2) Неверно: двух сторон недостаточно, нужен ещё угол между ними или третья сторона.
   3) Неверно: у тупоугольного треугольника он снаружи, у прямоугольного на гипотенузе.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
6. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
   2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
   3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: например, $\operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3} > 1$.
   2) Неверно: она равна полусумме оснований.
   3) Верно: это свойство серединного перпендикуляра.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
7. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
   2) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
   3) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 23

   1) Неверно: равные диагонали дают прямоугольник.
   2) Верно: это определение окружности.
   3) Верно: два других угла в сумме меньше $90^\circ$.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 23.

   Отдельная страница задачи
8. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
   2) Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
   3) Любой квадрат является прямоугольником.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 23

   1) Неверно: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
   2) Верно: все углы по $60^\circ$.
   3) Верно: у квадрата все углы прямые.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 23.

   Отдельная страница задачи
9. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
   2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
   3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: двух сторон недостаточно, нужен ещё угол между ними или третья сторона.
   2) Неверно: расстояния до центров равны радиусам, а они могут быть разными.
   3) Верно: ромб это параллелограмм.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
10. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

    Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

    1) Диагонали прямоугольной трапеции равны.
    2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
    3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 2

    1) Неверно: равны диагонали только у равнобедренной трапеции.
    2) Верно: например, квадрат.
    3) Неверно: тупой угол в треугольнике может быть только один.

    Ответ: 2.

    Отдельная страница задачи