Задание 19 ОГЭ: верные утверждения

Выбрать истинные утверждения о геометрических фигурах. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 150 задач с ответами и решениями, на этой странице 41–50.

1. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
   2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
   3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: $S = \frac{1}{2}ab\sin C \le \frac{1}{2}ab < ab$.
   2) Неверно: вписанный угол вдвое меньше центрального.
   3) Верно: такой перпендикуляр существует и единственен.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
2. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
   2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
   3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: смежный с острым углом угол тупой.
   2) Верно: это верно для любого параллелограмма.
   3) Неверно: по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
3. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
   2) В параллелограмме есть два равных угла.
   3) Боковые стороны любой трапеции равны.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: она равна половине произведения диагоналей.
   2) Верно: противоположные углы параллелограмма равны.
   3) Неверно: равны только у равнобедренной трапеции.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
4. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
   2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
   3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 23

   1) Неверно: двух сторон недостаточно, нужен ещё угол между ними или третья сторона.
   2) Верно: это свойство средней линии.
   3) Верно: это неравенство треугольника.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 23.

   Отдельная страница задачи
5. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
   2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
   3) Основания любой трапеции параллельны.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: она равна произведению сторон на синус угла между ними.
   2) Неверно: $1 + 2 < 4$, не выполняется неравенство треугольника.
   3) Верно: это определение трапеции.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
6. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
   2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
   3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: высотой является только биссектриса, проведённая к основанию.
   2) Неверно: равные диагонали дают прямоугольник.
   3) Верно: например, квадрат.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
7. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
   2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
   3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: смежный с острым углом угол тупой.
   2) Верно: это признак ромба.
   3) Неверно: касательная перпендикулярна этому радиусу.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
8. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
   2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
   3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: вписать можно, только если сумма противоположных углов $180^\circ$, то есть прямоугольник.
   2) Неверно: касательная перпендикулярна этому радиусу.
   3) Верно: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
9. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
   2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
   3) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: сумма углов любого треугольника $180^\circ$.
   2) Неверно: оно равно квадрату коэффициента подобия.
   3) Верно: сумма противоположных углов $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
10. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

    Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

    1) Все высоты равностороннего треугольника равны.
    2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
    3) В любой ромб можно вписать окружность.

    В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 13

    1) Верно: все стороны равны, и высоты к ним равны.
    2) Неверно: вписанный угол вдвое меньше центрального.
    3) Верно: у ромба суммы противоположных сторон равны.

    В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

    Отдельная страница задачи