Задание 19 ОГЭ: верные утверждения

Выбрать истинные утверждения о геометрических фигурах. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 150 задач с ответами и решениями, на этой странице 101–110.

1. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
   2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
   3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: это свойство равнобедренной трапеции.
   2) Неверно: такие треугольники подобны, но могут быть разного размера.
   3) Неверно: например, $\operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3} > 1$.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
2. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Вертикальные углы равны.
   2) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
   3) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: это свойство вертикальных углов.
   2) Неверно: пересечение зависит от расстояния между центрами, а не от радиусов.
   3) Неверно: пополам делятся диагонали параллелограмма, у трапеции нет.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
3. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
   2) Любой квадрат является прямоугольником.
   3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: вписанный угол вдвое меньше центрального.
   2) Верно: у квадрата все углы прямые.
   3) Неверно: высотой является только биссектриса, проведённая к основанию.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
4. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.
   2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
   3) Смежные углы всегда равны.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: такой перпендикуляр существует и единственен.
   2) Неверно: например, квадрат и ромб с той же стороной не равны.
   3) Неверно: смежные углы в сумме дают $180^\circ$, равны они только когда оба прямые.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
5. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Любые два равносторонних треугольника подобны.
   2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
   3) Все диаметры окружности равны между собой.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: у них все углы по $60^\circ$.
   2) Неверно: перпендикулярны они только у квадрата.
   3) Верно: каждый диаметр равен двум радиусам.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
6. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Все диаметры окружности равны между собой.
   2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
   3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: каждый диаметр равен двум радиусам.
   2) Неверно: основания трапеции разные, треугольники не равны.
   3) Неверно: она равна произведению сторон на синус угла между ними.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
7. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.
   2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.
   3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: такой перпендикуляр существует и единственен.
   2) Неверно: в четырёхугольник можно вписать окружность, только если суммы противоположных сторон равны; у прямоугольника это только квадрат.
   3) Неверно: медианой является только биссектриса, проведённая к основанию.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
8. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
   2) Все углы ромба равны.
   3) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: такой перпендикуляр существует и единственен.
   2) Неверно: у ромба равны только противоположные углы.
   3) Неверно: диагонали могут не делиться пополам, тогда это не квадрат.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
9. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
   2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
   3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: $S = \frac{1}{2}ab\sin C \le \frac{1}{2}ab < ab$.
   2) Неверно: через точку проходит бесконечно много прямых.
   3) Верно: это первый признак подобия.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
10. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

    Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

    1) Смежные углы всегда равны.
    2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
    3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 3

    1) Неверно: смежные углы в сумме дают $180^\circ$, равны они только когда оба прямые.
    2) Неверно: высотой является только биссектриса, проведённая к основанию.
    3) Верно: например, квадрат.

    Ответ: 3.

    Отдельная страница задачи