Задание 19 ОГЭ: верные утверждения

Выбрать истинные утверждения о геометрических фигурах. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 150 задач с ответами и решениями, на этой странице 81–90.

1. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
   2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
   3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: это определение окружности.
   2) Неверно: она равна полусумме оснований.
   3) Неверно: так считается площадь ромба (и любого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями).

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
2. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
   2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
   3) Все диаметры окружности равны между собой.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: $1 + 2 < 4$, не выполняется неравенство треугольника.
   2) Неверно: она равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
   3) Верно: каждый диаметр равен двум радиусам.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
3. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
   2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
   3) Все квадраты имеют равные площади.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: пересечение зависит от расстояния между центрами, а не от радиусов.
   2) Верно: как у любого треугольника.
   3) Неверно: у квадратов с разными сторонами разные площади.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
4. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
   2) Основания любой трапеции параллельны.
   3) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
   2) Верно: это определение трапеции.
   3) Неверно: оба смежных угла могут быть прямыми.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
5. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
   2) Боковые стороны любой трапеции равны.
   3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: иначе сумма углов была бы больше $180^\circ$.
   2) Неверно: равны только у равнобедренной трапеции.
   3) Верно: это формула площади параллелограмма.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
6. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Основания любой трапеции параллельны.
   2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
   3) Все углы ромба равны.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   1) Верно: это определение трапеции.
   2) Верно: такая прямая существует и единственна (аксиома параллельных).
   3) Неверно: у ромба равны только противоположные углы.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 12.

   Отдельная страница задачи
7. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
   2) Смежные углы всегда равны.
   3) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: основания трапеции разные, треугольники не равны.
   2) Неверно: смежные углы в сумме дают $180^\circ$, равны они только когда оба прямые.
   3) Верно: это формула площади параллелограмма.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
8. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
   2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
   3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: иначе сумма углов была бы больше $180^\circ$.
   2) Неверно: она равна полусумме оснований.
   3) Верно: это свойство касательной.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
9. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
   2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
   3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   1) Верно: например, квадрат.
   2) Верно: тогда все углы прямые.
   3) Неверно: тупой угол в треугольнике может быть только один.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 12.

   Отдельная страница задачи
10. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

    Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

    1) Боковые стороны любой трапеции равны.
    2) В параллелограмме есть два равных угла.
    3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

    В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 23

    1) Неверно: равны только у равнобедренной трапеции.
    2) Верно: противоположные углы параллелограмма равны.
    3) Верно: это неравенство треугольника.

    В ответ записываем номера верных утверждений: 23.

    Отдельная страница задачи