Задание 19 ОГЭ: верные утверждения

Выбрать истинные утверждения о геометрических фигурах. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 150 задач с ответами и решениями, на этой странице 31–40.

1. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
   2) Диагонали ромба равны.
   3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: это признак подобия по углам.
   2) Неверно: равны только у квадрата.
   3) Неверно: например, $\operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3} > 1$.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
2. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
   2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
   3) Все диаметры окружности равны между собой.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 23

   1) Неверно: любой квадрат является прямоугольником.
   2) Верно: тогда равны все четыре стороны.
   3) Верно: каждый диаметр равен двум радиусам.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 23.

   Отдельная страница задачи
3. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
   2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.
   3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 23

   1) Неверно: она равна $180^\circ$.
   2) Верно: эта точка равноудалена от всех вершин.
   3) Верно: $1 + 2 < 4$, не выполняется неравенство треугольника.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 23.

   Отдельная страница задачи
4. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
   2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
   3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, – прямой.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: пополам делятся диагонали параллелограмма, у трапеции нет.
   2) Неверно: так считается площадь ромба (и любого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями).
   3) Верно: он равен половине дуги в $180^\circ$.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
5. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
   2) Все углы прямоугольника равны.
   3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 23

   1) Неверно: она равна полусумме оснований.
   2) Верно: все они прямые.
   3) Верно: через точку можно провести сколько угодно прямых.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 23.

   Отдельная страница задачи
6. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
   2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
   3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: медианой является только биссектриса, проведённая к основанию.
   2) Верно: это формула площади параллелограмма.
   3) Неверно: касательная перпендикулярна этому радиусу.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
7. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
   2) Боковые стороны любой трапеции равны.
   3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: через точку можно провести сколько угодно прямых.
   2) Неверно: равны только у равнобедренной трапеции.
   3) Верно: как у любого треугольника.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
8. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
   2) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
   3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: это свойство средней линии.
   2) Неверно: треугольники равны по площади, но равны как фигуры только у квадрата.
   3) Неверно: косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
9. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
   2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
   3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: ромб это параллелограмм.
   2) Неверно: тупой угол в треугольнике может быть только один.
   3) Неверно: высотой является только биссектриса, проведённая к основанию.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
10. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

    Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

    1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
    2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
    3) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 1

    1) Верно: ромб это параллелограмм.
    2) Неверно: вписанный угол вдвое меньше центрального.
    3) Неверно: пересечение зависит от расстояния между центрами, а не от радиусов.

    Ответ: 1.

    Отдельная страница задачи