Задание 19 ОГЭ: верные утверждения

Выбрать истинные утверждения о геометрических фигурах. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 150 задач с ответами и решениями, на этой странице 91–100.

1. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Все хорды одной окружности равны между собой.
   2) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
   3) Все углы прямоугольника равны.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 23

   1) Неверно: хорды бывают разной длины, самая длинная это диаметр.
   2) Верно: $1 + 2 < 4$, не выполняется неравенство треугольника.
   3) Верно: все они прямые.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 23.

   Отдельная страница задачи
2. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной прямой.
   2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
   3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: такая прямая существует и единственна (аксиома параллельных).
   2) Неверно: равные диагонали дают прямоугольник.
   3) Верно: это определение окружности.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
3. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Боковые стороны любой трапеции равны.
   2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
   3) Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: равны только у равнобедренной трапеции.
   2) Верно: это формула площади параллелограмма.
   3) Неверно: угол при вершине может быть прямым или тупым.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
4. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
   2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
   3) В параллелограмме есть два равных угла.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: например, $\operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3} > 1$.
   2) Неверно: она равна полусумме оснований.
   3) Верно: противоположные углы параллелограмма равны.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
5. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
   2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
   3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: это верно для любого параллелограмма.
   2) Неверно: она равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
   3) Неверно: высотой является только биссектриса, проведённая к основанию.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
6. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
   2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
   3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: это признак подобия по углам.
   2) Неверно: сумма углов любого треугольника $180^\circ$.
   3) Неверно: медианой является только биссектриса, проведённая к основанию.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
7. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
   2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
   3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: два прямых угла при боковой стороне.
   2) Неверно: касательная перпендикулярна этому радиусу.
   3) Верно: это формула площади параллелограмма.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
8. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
   2) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
   3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: это признак подобия по углам.
   2) Неверно: пересечение зависит от расстояния между центрами, а не от радиусов.
   3) Неверно: она равна полусумме оснований.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
9. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
   2) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
   3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   1) Верно: у него равны две (и даже три) стороны.
   2) Верно: это определение окружности.
   3) Неверно: она равна полусумме оснований.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 12.

   Отдельная страница задачи
10. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

    Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

    1) Все высоты равностороннего треугольника равны.
    2) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
    3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

    В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 12

    1) Верно: все стороны равны, и высоты к ним равны.
    2) Верно: через точку можно провести сколько угодно прямых.
    3) Неверно: равные диагонали дают прямоугольник.

    В ответ записываем номера верных утверждений: 12.

    Отдельная страница задачи