Задание 19 ОГЭ: верные утверждения

Выбрать истинные утверждения о геометрических фигурах. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 150 задач с ответами и решениями, на этой странице 71–80.

1. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Боковые стороны любой трапеции равны.
   2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.
   3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: равны только у равнобедренной трапеции.
   2) Верно: эта точка равноудалена от всех вершин.
   3) Неверно: признак требует угла между этими сторонами.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
2. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
   2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
   3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 23

   1) Неверно: касательная перпендикулярна этому радиусу.
   2) Верно: тогда все углы прямые.
   3) Верно: как у любого треугольника.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 23.

   Отдельная страница задачи
3. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Все диаметры окружности равны между собой.
   2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
   3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: каждый диаметр равен двум радиусам.
   2) Неверно: вписанный угол вдвое меньше центрального.
   3) Верно: у них все углы по $60^\circ$.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
4. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
   2) Основания равнобедренной трапеции равны.
   3) Все высоты равностороннего треугольника равны.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   1) Неверно: у тупоугольного треугольника он снаружи, у прямоугольного на гипотенузе.
   2) Неверно: у трапеции основания не равны, иначе это параллелограмм.
   3) Верно: все стороны равны, и высоты к ним равны.

   Ответ: 3.

   Отдельная страница задачи
5. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
   2) Все квадраты имеют равные площади.
   3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: например, квадрат.
   2) Неверно: у квадратов с разными сторонами разные площади.
   3) Верно: иначе сумма углов была бы больше $180^\circ$.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
6. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Любые два диаметра окружности пересекаются.
   2) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
   3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   1) Верно: все диаметры проходят через центр.
   2) Неверно: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
   3) Верно: $1 + 2 < 4$, не выполняется неравенство треугольника.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 13.

   Отдельная страница задачи
7. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
   2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
   3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   1) Верно: диагональ делит его на два треугольника.
   2) Неверно: она равна полусумме оснований.
   3) Неверно: вписать можно, только если сумма противоположных углов $180^\circ$, то есть прямоугольник.

   Ответ: 1.

   Отдельная страница задачи
8. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

   1) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
   2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
   3) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   1) Неверно: касательная перпендикулярна этому радиусу.
   2) Верно: ромб это параллелограмм.
   3) Неверно: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, а не всех.

   Ответ: 2.

   Отдельная страница задачи
9. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

   Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

   1) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
   2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
   3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

   В ответ запишите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   1) Верно: это свойство биссектрисы угла.
   2) Верно: тогда равны все четыре стороны.
   3) Неверно: касательная перпендикулярна этому радиусу.

   В ответ записываем номера верных утверждений: 12.

   Отдельная страница задачи
10. Верные утвержденияОткрытый банк ФИПИ

    Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

    1) Боковые стороны любой трапеции равны.
    2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
    3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 2

    1) Неверно: равны только у равнобедренной трапеции.
    2) Верно: из внешней точки проводятся ровно две касательные.
    3) Неверно: она равна половине произведения диагоналей.

    Ответ: 2.

    Отдельная страница задачи