Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 211–220.

1. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \sin B=\frac{4}{15}$, $AB=45$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   $\sin B = \frac{AC}{AB}$, поэтому $AC = AB \cdot \sin B = 45 \cdot \frac{4}{15} = 12$.

   Отдельная страница задачи
2. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $68^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 22

   Сумма острых углов прямоугольного треугольника $90^\circ$: $90^\circ - 68^\circ = 22^\circ$.

   Отдельная страница задачи
3. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $106^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 74

   Внешний угол дополняет угол треугольника до $180^\circ$: $180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$.

   Отдельная страница задачи
4. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, $\angle BAC=48^\circ$. Найдите угол $ABH$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 42

   Треугольник $ABH$ прямоугольный ($\angle AHB = 90^\circ$), поэтому $\angle ABH = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$.

   Отдельная страница задачи
5. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $\angle ABC=104^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 38

   Треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle BCA = \frac{180^\circ - 104^\circ}{2} = 38^\circ$.

   Отдельная страница задачи
6. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Высота равностороннего треугольника равна $9\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   В равностороннем треугольнике высота совпадает с высотой: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Отсюда $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 18$.

   Отдельная страница задачи
7. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике два угла равны $48^\circ$ и $65^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 67

   Сумма углов треугольника $180^\circ$: $180^\circ - 48^\circ - 65^\circ = 67^\circ$.

   Отдельная страница задачи
8. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 30

   По теореме Пифагора $b = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{900} = 30$.

   Отдельная страница задачи
9. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=3$, $AC=18$. Найдите $\operatorname{tg}B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{18}{3} = 6$.

   Отдельная страница задачи
10. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

    На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 9

    Катеты идут по линиям сетки, считаем клетки: $9$ и $4$. Больший катет $9$.

    Отдельная страница задачи