Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 61–70.

1. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике два угла равны $43^\circ$ и $88^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 49

   Сумма углов треугольника $180^\circ$: $180^\circ - 43^\circ - 88^\circ = 49^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Сторона равностороннего треугольника равна $16\sqrt{3}$. Найдите высоту этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 24

   В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{48}{2} = 24$.

   Отдельная страница задачи
3. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $43^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 47

   Сумма острых углов прямоугольного треугольника $90^\circ$: $90^\circ - 43^\circ = 47^\circ$.

   Отдельная страница задачи
4. МедианаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=32$, $BM$ — медиана, $BM=23$. Найдите $AM$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Медиана делит сторону $AC$ пополам: $AM = 32 : 2 = 16$. Длина медианы для ответа не нужна.

   Отдельная страница задачи
5. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \operatorname{tg}B=\frac{3}{5}$, $BC=30$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC}$, поэтому $AC = BC \cdot \operatorname{tg} B = 30 \cdot \frac{3}{5} = 18$.

   Отдельная страница задачи
6. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Сторона $AC$ идёт по линии сетки, в ней $10$ клеток. Средняя линия, параллельная $AC$, равна её половине: $10 : 2 = 5$.

   Отдельная страница задачи
7. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=5$, $AC=20$. Найдите $\operatorname{tg}B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{5} = 4$.

   Отдельная страница задачи
8. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \operatorname{tg}B=\frac{4}{7}$, $BC=35$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20

   $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC}$, поэтому $AC = BC \cdot \operatorname{tg} B = 35 \cdot \frac{4}{7} = 20$.

   Отдельная страница задачи
9. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Сторона равностороннего треугольника равна $10\sqrt{3}$. Найдите высоту этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{30}{2} = 15$.

   Отдельная страница задачи
10. Средняя линияОткрытый банк ФИПИ

    Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна 28, сторона $BC$ равна 19, сторона $AC$ равна 34. Найдите $MN$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 17

    $MN$ средняя линия треугольника, она равна половине стороны $AC$: $34 : 2 = 17$.

    Отдельная страница задачи