Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 221–230.

1. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \cos B=\frac{4}{7}$, $AB=21$. Найдите $BC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   $\cos B = \frac{BC}{AB}$, поэтому $BC = AB \cdot \cos B = 21 \cdot \frac{4}{7} = 12$.

   Отдельная страница задачи
2. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \cos B=\frac{13}{16}$, $AB=96$. Найдите $BC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 78

   $\cos B = \frac{BC}{AB}$, поэтому $BC = AB \cdot \cos B = 96 \cdot \frac{13}{16} = 78$.

   Отдельная страница задачи
3. Средняя линияОткрытый банк ФИПИ

   Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна 83, сторона $BC$ равна 62, сторона $AC$ равна 104. Найдите $MN$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 52

   $MN$ средняя линия треугольника, она равна половине стороны $AC$: $104 : 2 = 52$.

   Отдельная страница задачи
4. Средняя линияОткрытый банк ФИПИ

   Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна 42, сторона $BC$ равна 44, сторона $AC$ равна 62. Найдите $MN$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 31

   $MN$ средняя линия треугольника, она равна половине стороны $AC$: $62 : 2 = 31$.

   Отдельная страница задачи
5. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=4$, $AC=28$. Найдите $\operatorname{tg}B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{28}{4} = 7$.

   Отдельная страница задачи
6. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \cos B=\frac{7}{9}$, $AB=54$. Найдите $BC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 42

   $\cos B = \frac{BC}{AB}$, поэтому $BC = AB \cdot \cos B = 54 \cdot \frac{7}{9} = 42$.

   Отдельная страница задачи
7. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 29

   По теореме Пифагора $c = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{841} = 29$.

   Отдельная страница задачи
8. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC=82^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 41

   Биссектриса делит угол пополам: $\angle BAD = 82^\circ : 2 = 41^\circ$.

   Отдельная страница задачи
9. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=3$, $AB=5$. Найдите $\cos B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,6

   Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5} = 0{,}6$.

   Отдельная страница задачи
10. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC=64^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 32

    Биссектриса делит угол пополам: $\angle BAD = 64^\circ : 2 = 32^\circ$.

    Отдельная страница задачи