Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 51–60.

1. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $\angle ABC=146^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 17

   Треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle BCA = \frac{180^\circ - 146^\circ}{2} = 17^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \operatorname{tg}B=\frac{7}{4}$, $BC=36$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 63

   $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC}$, поэтому $AC = BC \cdot \operatorname{tg} B = 36 \cdot \frac{7}{4} = 63$.

   Отдельная страница задачи
3. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC=62^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 31

   Биссектриса делит угол пополам: $\angle BAD = 62^\circ : 2 = 31^\circ$.

   Отдельная страница задачи
4. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Медиана равностороннего треугольника равна $12\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 24

   В равностороннем треугольнике медиана совпадает с высотой: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Отсюда $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 24$.

   Отдельная страница задачи
5. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $\angle ABC=144^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   Треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle BCA = \frac{180^\circ - 144^\circ}{2} = 18^\circ$.

   Отдельная страница задачи
6. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=8$, $AB=10$. Найдите $\cos B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,8

   Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} = 0{,}8$.

   Отдельная страница задачи
7. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Биссектриса равностороннего треугольника равна $13\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 26

   В равностороннем треугольнике биссектриса совпадает с высотой: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Отсюда $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 13\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 26$.

   Отдельная страница задачи
8. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $21^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 69

   Сумма острых углов прямоугольного треугольника $90^\circ$: $90^\circ - 21^\circ = 69^\circ$.

   Отдельная страница задачи
9. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $151^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 29

   Внешний угол дополняет угол треугольника до $180^\circ$: $180^\circ - 151^\circ = 29^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $\angle ABC=128^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 26

    Треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle BCA = \frac{180^\circ - 128^\circ}{2} = 26^\circ$.

    Отдельная страница задачи