Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 171–180.

1. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, $\angle BAC=64^\circ$. Найдите угол $ABH$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 26

   Треугольник $ABH$ прямоугольный ($\angle AHB = 90^\circ$), поэтому $\angle ABH = 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=14$, $AB=20$. Найдите $\cos B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,7

   Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{14}{20} = 0{,}7$.

   Отдельная страница задачи
3. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC=42^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 21

   Биссектриса делит угол пополам: $\angle BAD = 42^\circ : 2 = 21^\circ$.

   Отдельная страница задачи
4. МедианаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=34$, $BM$ — медиана, $BM=26$. Найдите $AM$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 17

   Медиана делит сторону $AC$ пополам: $AM = 34 : 2 = 17$. Длина медианы для ответа не нужна.

   Отдельная страница задачи
5. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   По теореме Пифагора $c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{625} = 25$.

   Отдельная страница задачи
6. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC=86^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 43

   Биссектриса делит угол пополам: $\angle BAD = 86^\circ : 2 = 43^\circ$.

   Отдельная страница задачи
7. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=7$, $AB=20$. Найдите $\cos B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,35

   Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{20} = 0{,}35$.

   Отдельная страница задачи
8. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 24

   По теореме Пифагора $b = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{576} = 24$.

   Отдельная страница задачи
9. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, $\angle BAC=19^\circ$. Найдите угол $ABH$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 71

   Треугольник $ABH$ прямоугольный ($\angle AHB = 90^\circ$), поэтому $\angle ABH = 90^\circ - 19^\circ = 71^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

    Высота равностороннего треугольника равна $13\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 26

    В равностороннем треугольнике высота совпадает с высотой: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Отсюда $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 13\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 26$.

    Отдельная страница задачи