Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 11–20.

1. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $159^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 21

   Внешний угол дополняет угол треугольника до $180^\circ$: $180^\circ - 159^\circ = 21^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагональ $AC$ параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные $25^\circ$ и $30^\circ$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 125

   Угол параллелограмма при вершине, из которой выходит диагональ, равен сумме этих углов: $25^\circ + 30^\circ = 55^\circ$. Соседний угол $180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$. Больший из них $125^\circ$.

   Отдельная страница задачи
3. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $\angle ABC=108^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 36

   Треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle BCA = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = 36^\circ$.

   Отдельная страница задачи
4. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC=48^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 24

   Биссектриса делит угол пополам: $\angle BAD = 48^\circ : 2 = 24^\circ$.

   Отдельная страница задачи
5. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Высота равностороннего треугольника равна $12\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 24

   В равностороннем треугольнике высота совпадает с высотой: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Отсюда $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 24$.

   Отдельная страница задачи
6. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC=11$, $AB=20$. Найдите $\sin B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,55

   Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{11}{20} = 0{,}55$.

   Отдельная страница задачи
7. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $97^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 83

   Внешний угол дополняет угол треугольника до $180^\circ$: $180^\circ - 97^\circ = 83^\circ$.

   Отдельная страница задачи
8. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \sin B=\frac{7}{12}$, $AB=48$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 28

   $\sin B = \frac{AC}{AB}$, поэтому $AC = AB \cdot \sin B = 48 \cdot \frac{7}{12} = 28$.

   Отдельная страница задачи
9. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $23^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 67

   Сумма острых углов прямоугольного треугольника $90^\circ$: $90^\circ - 23^\circ = 67^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \sin B=\frac{5}{17}$, $AB=51$. Найдите $AC$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 15

    $\sin B = \frac{AC}{AB}$, поэтому $AC = AB \cdot \sin B = 51 \cdot \frac{5}{17} = 15$.

    Отдельная страница задачи