Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 191–200.

1. Средняя линияОткрытый банк ФИПИ

   Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна 95, сторона $BC$ равна 80, сторона $AC$ равна 128. Найдите $MN$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 64

   $MN$ средняя линия треугольника, она равна половине стороны $AC$: $128 : 2 = 64$.

   Отдельная страница задачи
2. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \operatorname{tg}B=\frac{7}{12}$, $BC=48$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 28

   $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC}$, поэтому $AC = BC \cdot \operatorname{tg} B = 48 \cdot \frac{7}{12} = 28$.

   Отдельная страница задачи
3. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике два угла равны $47^\circ$ и $64^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 69

   Сумма углов треугольника $180^\circ$: $180^\circ - 47^\circ - 64^\circ = 69^\circ$.

   Отдельная страница задачи
4. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Катеты идут по линиям сетки, считаем клетки: $6$ и $5$. Больший катет $6$.

   Отдельная страница задачи
5. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Сторона $AC$ идёт по линии сетки, в ней $6$ клеток. Средняя линия, параллельная $AC$, равна её половине: $6 : 2 = 3$.

   Отдельная страница задачи
6. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике два угла равны $72^\circ$ и $42^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 66

   Сумма углов треугольника $180^\circ$: $180^\circ - 72^\circ - 42^\circ = 66^\circ$.

   Отдельная страница задачи
7. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $142^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 38

   Внешний угол дополняет угол треугольника до $180^\circ$: $180^\circ - 142^\circ = 38^\circ$.

   Отдельная страница задачи
8. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, $\angle BAC=73^\circ$. Найдите угол $ABH$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 17

   Треугольник $ABH$ прямоугольный ($\angle AHB = 90^\circ$), поэтому $\angle ABH = 90^\circ - 73^\circ = 17^\circ$.

   Отдельная страница задачи
9. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $\angle ABC=122^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 29

   Треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle BCA = \frac{180^\circ - 122^\circ}{2} = 29^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \cos B=\frac{9}{10}$, $AB=60$. Найдите $BC$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 54

    $\cos B = \frac{BC}{AB}$, поэтому $BC = AB \cdot \cos B = 60 \cdot \frac{9}{10} = 54$.

    Отдельная страница задачи