Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 81–90.

1. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 34

   По теореме Пифагора $c = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{1156} = 34$.

   Отдельная страница задачи
2. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $57^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 33

   Сумма острых углов прямоугольного треугольника $90^\circ$: $90^\circ - 57^\circ = 33^\circ$.

   Отдельная страница задачи
3. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \operatorname{tg}B=\frac{7}{6}$, $BC=18$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 21

   $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC}$, поэтому $AC = BC \cdot \operatorname{tg} B = 18 \cdot \frac{7}{6} = 21$.

   Отдельная страница задачи
4. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \cos B=\frac{2}{5}$, $AB=10$. Найдите $BC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   $\cos B = \frac{BC}{AB}$, поэтому $BC = AB \cdot \cos B = 10 \cdot \frac{2}{5} = 4$.

   Отдельная страница задачи
5. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC=26^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   Биссектриса делит угол пополам: $\angle BAD = 26^\circ : 2 = 13^\circ$.

   Отдельная страница задачи
6. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \sin B=\frac{7}{20}$, $AB=40$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 14

   $\sin B = \frac{AC}{AB}$, поэтому $AC = AB \cdot \sin B = 40 \cdot \frac{7}{20} = 14$.

   Отдельная страница задачи
7. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике два угла равны $31^\circ$ и $94^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 55

   Сумма углов треугольника $180^\circ$: $180^\circ - 31^\circ - 94^\circ = 55^\circ$.

   Отдельная страница задачи
8. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Сторона равностороннего треугольника равна $14\sqrt{3}$. Найдите биссектрису этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 21

   В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{14\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{42}{2} = 21$.

   Отдельная страница задачи
9. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $\angle ABC=148^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle BCA = \frac{180^\circ - 148^\circ}{2} = 16^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=26$, $AB=40$. Найдите $\cos B$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 0,65

    Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{26}{40} = 0{,}65$.

    Отдельная страница задачи