Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 71–80.

1. МедианаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=58$, $BM$ — медиана, $BM=37$. Найдите $AM$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 29

   Медиана делит сторону $AC$ пополам: $AM = 58 : 2 = 29$. Длина медианы для ответа не нужна.

   Отдельная страница задачи
2. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Сторона равностороннего треугольника равна $14\sqrt{3}$. Найдите медиану этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 21

   В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{14\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{42}{2} = 21$.

   Отдельная страница задачи
3. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Катеты идут по линиям сетки, считаем клетки: $8$ и $5$. Больший катет $8$.

   Отдельная страница задачи
4. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Высота равностороннего треугольника равна $11\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 22

   В равностороннем треугольнике высота совпадает с высотой: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Отсюда $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 11\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 22$.

   Отдельная страница задачи
5. Средняя линияОткрытый банк ФИПИ

   Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна 66, сторона $BC$ равна 37, сторона $AC$ равна 74. Найдите $MN$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 37

   $MN$ средняя линия треугольника, она равна половине стороны $AC$: $74 : 2 = 37$.

   Отдельная страница задачи
6. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $63^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Сумма острых углов прямоугольного треугольника $90^\circ$: $90^\circ - 63^\circ = 27^\circ$.

   Отдельная страница задачи
7. МедианаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=16$, $BM$ — медиана, $BM=12$. Найдите $AM$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Медиана делит сторону $AC$ пополам: $AM = 16 : 2 = 8$. Длина медианы для ответа не нужна.

   Отдельная страница задачи
8. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике два угла равны $38^\circ$ и $89^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 53

   Сумма углов треугольника $180^\circ$: $180^\circ - 38^\circ - 89^\circ = 53^\circ$.

   Отдельная страница задачи
9. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   По теореме Пифагора $b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12$.

   Отдельная страница задачи
10. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

    Биссектриса равностороннего треугольника равна $11\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 22

    В равностороннем треугольнике биссектриса совпадает с высотой: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Отсюда $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 11\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 22$.

    Отдельная страница задачи