Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 111–120.

1. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC=84^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 42

   Биссектриса делит угол пополам: $\angle BAD = 84^\circ : 2 = 42^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $36^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 54

   Сумма острых углов прямоугольного треугольника $90^\circ$: $90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$.

   Отдельная страница задачи
3. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \sin B=\frac{4}{11}$, $AB=55$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20

   $\sin B = \frac{AC}{AB}$, поэтому $AC = AB \cdot \sin B = 55 \cdot \frac{4}{11} = 20$.

   Отдельная страница задачи
4. Средняя линияОткрытый банк ФИПИ

   Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна 31, сторона $BC$ равна 27, сторона $AC$ равна 40. Найдите $MN$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20

   $MN$ средняя линия треугольника, она равна половине стороны $AC$: $40 : 2 = 20$.

   Отдельная страница задачи
5. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $\angle ABC=102^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 39

   Треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle BCA = \frac{180^\circ - 102^\circ}{2} = 39^\circ$.

   Отдельная страница задачи
6. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 12 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   По теореме Пифагора $b = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{256} = 16$.

   Отдельная страница задачи
7. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=10$, $AC=8$. Найдите $\operatorname{tg}B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,8

   Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = 0{,}8$.

   Отдельная страница задачи
8. Средняя линияОткрытый банк ФИПИ

   Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна 48, сторона $BC$ равна 57, сторона $AC$ равна 72. Найдите $MN$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 36

   $MN$ средняя линия треугольника, она равна половине стороны $AC$: $72 : 2 = 36$.

   Отдельная страница задачи
9. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $\angle ABC=106^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 37

   Треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle BCA = \frac{180^\circ - 106^\circ}{2} = 37^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC=4$, $AB=5$. Найдите $\sin B$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 0,8

    Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} = 0{,}8$.

    Отдельная страница задачи