Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 91–100.

1. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Медиана равностороннего треугольника равна $11\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 22

   В равностороннем треугольнике медиана совпадает с высотой: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Отсюда $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 11\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 22$.

   Отдельная страница задачи
2. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Катеты идут по линиям сетки, считаем клетки: $10$ и $7$. Больший катет $10$.

   Отдельная страница задачи
3. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC=9$, $AB=25$. Найдите $\sin B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,36

   Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{25} = 0{,}36$.

   Отдельная страница задачи
4. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, $\angle BAC=55^\circ$. Найдите угол $ABH$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 35

   Треугольник $ABH$ прямоугольный ($\angle AHB = 90^\circ$), поэтому $\angle ABH = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$.

   Отдельная страница задачи
5. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=72$, $AB=75$. Найдите $\cos B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,96

   Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{72}{75} = 0{,}96$.

   Отдельная страница задачи
6. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Катеты идут по линиям сетки, считаем клетки: $4$ и $3$. Больший катет $4$.

   Отдельная страница задачи
7. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $53^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 37

   Сумма острых углов прямоугольного треугольника $90^\circ$: $90^\circ - 53^\circ = 37^\circ$.

   Отдельная страница задачи
8. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $124^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 56

   Внешний угол дополняет угол треугольника до $180^\circ$: $180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$.

   Отдельная страница задачи
9. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \sin B=\frac{4}{9}$, $AB=18$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   $\sin B = \frac{AC}{AB}$, поэтому $AC = AB \cdot \sin B = 18 \cdot \frac{4}{9} = 8$.

   Отдельная страница задачи
10. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

    На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 10

    Катеты идут по линиям сетки, считаем клетки: $10$ и $5$. Больший катет $10$.

    Отдельная страница задачи