Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 201–210.

1. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Сторона $AC$ идёт по линии сетки, в ней $8$ клеток. Средняя линия, параллельная $AC$, равна её половине: $8 : 2 = 4$.

   Отдельная страница задачи
2. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $115^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 65

   Внешний угол дополняет угол треугольника до $180^\circ$: $180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$.

   Отдельная страница задачи
3. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Сторона $AC$ идёт по линии сетки, в ней $10$ клеток. Средняя линия, параллельная $AC$, равна её половине: $10 : 2 = 5$.

   Отдельная страница задачи
4. МедианаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=14$, $BM$ — медиана, $BM=10$. Найдите $AM$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   Медиана делит сторону $AC$ пополам: $AM = 14 : 2 = 7$. Длина медианы для ответа не нужна.

   Отдельная страница задачи
5. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $\angle ABC=126^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle BCA = \frac{180^\circ - 126^\circ}{2} = 27^\circ$.

   Отдельная страница задачи
6. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $133^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 47

   Внешний угол дополняет угол треугольника до $180^\circ$: $180^\circ - 133^\circ = 47^\circ$.

   Отдельная страница задачи
7. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   По теореме Пифагора $b = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{225} = 15$.

   Отдельная страница задачи
8. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Катеты идут по линиям сетки, считаем клетки: $9$ и $7$. Больший катет $9$.

   Отдельная страница задачи
9. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, $\angle BAC=28^\circ$. Найдите угол $ABH$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 62

   Треугольник $ABH$ прямоугольный ($\angle AHB = 90^\circ$), поэтому $\angle ABH = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

    Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 25

    По теореме Пифагора $c = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{625} = 25$.

    Отдельная страница задачи