Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 161–170.

1. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Сторона $AC$ идёт по линии сетки, в ней $4$ клеток. Средняя линия, параллельная $AC$, равна её половине: $4 : 2 = 2$.

   Отдельная страница задачи
2. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45^\circ$. Найдите площадь этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Опустим высоты из концов меньшего основания: они отсекают от большего основания отрезки $\frac{7 - 3}{2} = 2$. Угол $45^\circ$, поэтому прямоугольные треугольники равнобедренные и высота тоже $2$.

   $$S = \frac{3 + 7}{2} \cdot 2 = 10.$$

   Отдельная страница задачи
3. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Катеты идут по линиям сетки, считаем клетки: $5$ и $4$. Больший катет $5$.

   Отдельная страница задачи
4. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, $\angle BAC=9^\circ$. Найдите угол $ABH$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 81

   Треугольник $ABH$ прямоугольный ($\angle AHB = 90^\circ$), поэтому $\angle ABH = 90^\circ - 9^\circ = 81^\circ$.

   Отдельная страница задачи
5. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \cos B=\frac{9}{14}$, $AB=42$. Найдите $BC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   $\cos B = \frac{BC}{AB}$, поэтому $BC = AB \cdot \cos B = 42 \cdot \frac{9}{14} = 27$.

   Отдельная страница задачи
6. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45^\circ$. Найдите площадь этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Опустим высоты из концов меньшего основания: они отсекают от большего основания отрезки $\frac{5 - 3}{2} = 1$. Угол $45^\circ$, поэтому прямоугольные треугольники равнобедренные и высота тоже $1$.

   $$S = \frac{3 + 5}{2} \cdot 1 = 4.$$

   Отдельная страница задачи
7. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 15 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   По теореме Пифагора $b = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{144} = 12$.

   Отдельная страница задачи
8. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC=8$, $AB=40$. Найдите $\sin B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,2

   Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{40} = 0{,}2$.

   Отдельная страница задачи
9. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=9$, $AB=20$. Найдите $\cos B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,45

   Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{9}{20} = 0{,}45$.

   Отдельная страница задачи
10. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

    На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 5

    Сторона $AC$ идёт по линии сетки, в ней $10$ клеток. Средняя линия, параллельная $AC$, равна её половине: $10 : 2 = 5$.

    Отдельная страница задачи