Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 181–190.

1. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $26^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 64

   Сумма острых углов прямоугольного треугольника $90^\circ$: $90^\circ - 26^\circ = 64^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Сторона $AC$ идёт по линии сетки, в ней $4$ клеток. Средняя линия, параллельная $AC$, равна её половине: $4 : 2 = 2$.

   Отдельная страница задачи
3. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC=68^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 34

   Биссектриса делит угол пополам: $\angle BAD = 68^\circ : 2 = 34^\circ$.

   Отдельная страница задачи
4. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите гипотенузу этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 50

   По теореме Пифагора $c = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{2500} = 50$.

   Отдельная страница задачи
5. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Сторона равностороннего треугольника равна $12\sqrt{3}$. Найдите медиану этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{36}{2} = 18$.

   Отдельная страница задачи
6. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Катеты идут по линиям сетки, считаем клетки: $6$ и $4$. Больший катет $6$.

   Отдельная страница задачи
7. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45^\circ$. Найдите площадь этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Опустим высоты из концов меньшего основания: они отсекают от большего основания отрезки $\frac{6 - 2}{2} = 2$. Угол $45^\circ$, поэтому прямоугольные треугольники равнобедренные и высота тоже $2$.

   $$S = \frac{2 + 6}{2} \cdot 2 = 8.$$

   Отдельная страница задачи
8. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Биссектриса равностороннего треугольника равна $9\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   В равностороннем треугольнике биссектриса совпадает с высотой: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Отсюда $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 18$.

   Отдельная страница задачи
9. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике два угла равны $27^\circ$ и $79^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 74

   Сумма углов треугольника $180^\circ$: $180^\circ - 27^\circ - 79^\circ = 74^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

    Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 30

    По теореме Пифагора $c = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{900} = 30$.

    Отдельная страница задачи