Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 151–160.

1. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \operatorname{tg}B=\frac{5}{9}$, $BC=27$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC}$, поэтому $AC = BC \cdot \operatorname{tg} B = 27 \cdot \frac{5}{9} = 15$.

   Отдельная страница задачи
2. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC=24$, $AB=25$. Найдите $\sin B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,96

   Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25} = 0{,}96$.

   Отдельная страница задачи
3. Средняя линияОткрытый банк ФИПИ

   Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна 31, сторона $BC$ равна 42, сторона $AC$ равна 50. Найдите $MN$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   $MN$ средняя линия треугольника, она равна половине стороны $AC$: $50 : 2 = 25$.

   Отдельная страница задачи
4. МедианаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=56$, $BM$ — медиана, $BM=48$. Найдите $AM$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 28

   Медиана делит сторону $AC$ пополам: $AM = 56 : 2 = 28$. Длина медианы для ответа не нужна.

   Отдельная страница задачи
5. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Катеты идут по линиям сетки, считаем клетки: $8$ и $6$. Больший катет $8$.

   Отдельная страница задачи
6. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \cos B=\frac{3}{8}$, $AB=64$. Найдите $BC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 24

   $\cos B = \frac{BC}{AB}$, поэтому $BC = AB \cdot \cos B = 64 \cdot \frac{3}{8} = 24$.

   Отдельная страница задачи
7. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=30$, $AB=40$. Найдите $\cos B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,75

   Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{30}{40} = 0{,}75$.

   Отдельная страница задачи
8. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $34^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 56

   Сумма острых углов прямоугольного треугольника $90^\circ$: $90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$.

   Отдельная страница задачи
9. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике два угла равны $28^\circ$ и $93^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 59

   Сумма углов треугольника $180^\circ$: $180^\circ - 28^\circ - 93^\circ = 59^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $\angle ABC=142^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 19

    Треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle BCA = \frac{180^\circ - 142^\circ}{2} = 19^\circ$.

    Отдельная страница задачи