Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 31–40.

1. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике два угла равны $54^\circ$ и $58^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 68

   Сумма углов треугольника $180^\circ$: $180^\circ - 54^\circ - 58^\circ = 68^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \operatorname{tg}B=\frac{3}{4}$, $BC=12$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC}$, поэтому $AC = BC \cdot \operatorname{tg} B = 12 \cdot \frac{3}{4} = 9$.

   Отдельная страница задачи
3. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \operatorname{tg}B=\frac{8}{5}$, $BC=20$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 32

   $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC}$, поэтому $AC = BC \cdot \operatorname{tg} B = 20 \cdot \frac{8}{5} = 32$.

   Отдельная страница задачи
4. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=5$, $AC=3$. Найдите $\operatorname{tg}B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,6

   Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{5} = 0{,}6$.

   Отдельная страница задачи
5. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=15$, $AC=3$. Найдите $\operatorname{tg}B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,2

   Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{15} = 0{,}2$.

   Отдельная страница задачи
6. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Сторона равностороннего треугольника равна $12\sqrt{3}$. Найдите биссектрису этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{36}{2} = 18$.

   Отдельная страница задачи
7. МедианаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=54$, $BM$ — медиана, $BM=43$. Найдите $AM$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 27

   Медиана делит сторону $AC$ пополам: $AM = 54 : 2 = 27$. Длина медианы для ответа не нужна.

   Отдельная страница задачи
8. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Сторона $AC$ идёт по линии сетки, в ней $6$ клеток. Средняя линия, параллельная $AC$, равна её половине: $6 : 2 = 3$.

   Отдельная страница задачи
9. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   Катеты идут по линиям сетки, считаем клетки: $7$ и $6$. Больший катет $7$.

   Отдельная страница задачи
10. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC=7$, $AB=25$. Найдите $\sin B$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 0,28

    Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{25} = 0{,}28$.

    Отдельная страница задачи