Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 21–30.

1. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $\angle ABC=124^\circ$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 28

   Треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle BCA = \frac{180^\circ - 124^\circ}{2} = 28^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC=46^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 23

   Биссектриса делит угол пополам: $\angle BAD = 46^\circ : 2 = 23^\circ$.

   Отдельная страница задачи
3. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   Катеты прямоугольного треугольника равны 60 и 80. Найдите гипотенузу этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 100

   По теореме Пифагора $c = \sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{10\,000} = 100$.

   Отдельная страница задачи
4. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, $\angle BAC=82^\circ$. Найдите угол $ABH$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Треугольник $ABH$ прямоугольный ($\angle AHB = 90^\circ$), поэтому $\angle ABH = 90^\circ - 82^\circ = 8^\circ$.

   Отдельная страница задачи
5. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Сторона равностороннего треугольника равна $16\sqrt{3}$. Найдите медиану этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 24

   В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{48}{2} = 24$.

   Отдельная страница задачи
6. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=16$, $AB=25$. Найдите $\cos B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,64

   Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{16}{25} = 0{,}64$.

   Отдельная страница задачи
7. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Сторона равностороннего треугольника равна $14\sqrt{3}$. Найдите высоту этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 21

   В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{14\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{42}{2} = 21$.

   Отдельная страница задачи
8. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Сторона $AC$ идёт по линии сетки, в ней $4$ клеток. Средняя линия, параллельная $AC$, равна её половине: $4 : 2 = 2$.

   Отдельная страница задачи
9. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   По теореме Пифагора $b = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{144} = 12$.

   Отдельная страница задачи
10. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \sin B=\frac{3}{7}$, $AB=21$. Найдите $AC$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 9

    $\sin B = \frac{AC}{AB}$, поэтому $AC = AB \cdot \sin B = 21 \cdot \frac{3}{7} = 9$.

    Отдельная страница задачи