Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 101–110.

1. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   По теореме Пифагора $c = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13$.

   Отдельная страница задачи
2. Средняя линияОткрытый банк ФИПИ

   Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна 21, сторона $BC$ равна 22, сторона $AC$ равна 28. Найдите $MN$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 14

   $MN$ средняя линия треугольника, она равна половине стороны $AC$: $28 : 2 = 14$.

   Отдельная страница задачи
3. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC=13$, $AB=20$. Найдите $\sin B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,65

   Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{13}{20} = 0{,}65$.

   Отдельная страница задачи
4. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 40

   По теореме Пифагора $b = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1600} = 40$.

   Отдельная страница задачи
5. Средняя линияОткрытый банк ФИПИ

   Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна 26, сторона $BC$ равна 39, сторона $AC$ равна 48. Найдите $MN$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 24

   $MN$ средняя линия треугольника, она равна половине стороны $AC$: $48 : 2 = 24$.

   Отдельная страница задачи
6. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45^\circ$. Найдите площадь этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   Опустим высоты из концов меньшего основания: они отсекают от большего основания отрезки $\frac{9 - 3}{2} = 3$. Угол $45^\circ$, поэтому прямоугольные треугольники равнобедренные и высота тоже $3$.

   $$S = \frac{3 + 9}{2} \cdot 3 = 18.$$

   Отдельная страница задачи
7. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Сторона равностороннего треугольника равна $12\sqrt{3}$. Найдите высоту этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{36}{2} = 18$.

   Отдельная страница задачи
8. МедианаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=52$, $BM$ — медиана, $BM=36$. Найдите $AM$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 26

   Медиана делит сторону $AC$ пополам: $AM = 52 : 2 = 26$. Длина медианы для ответа не нужна.

   Отдельная страница задачи
9. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC=28^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 14

   Биссектриса делит угол пополам: $\angle BAD = 28^\circ : 2 = 14^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \cos B=\frac{5}{12}$, $AB=60$. Найдите $BC$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 25

    $\cos B = \frac{BC}{AB}$, поэтому $BC = AB \cdot \cos B = 60 \cdot \frac{5}{12} = 25$.

    Отдельная страница задачи