Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 121–130.

1. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=7$, $AC=35$. Найдите $\operatorname{tg}B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{35}{7} = 5$.

   Отдельная страница задачи
2. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45^\circ$. Найдите площадь этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Опустим высоты из концов меньшего основания: они отсекают от большего основания отрезки $\frac{8 - 4}{2} = 2$. Угол $45^\circ$, поэтому прямоугольные треугольники равнобедренные и высота тоже $2$.

   $$S = \frac{4 + 8}{2} \cdot 2 = 12.$$

   Отдельная страница задачи
3. Средняя линияОткрытый банк ФИПИ

   Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, сторона $AB$ равна 24, сторона $BC$ равна 13, сторона $AC$ равна 26. Найдите $MN$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   $MN$ средняя линия треугольника, она равна половине стороны $AC$: $26 : 2 = 13$.

   Отдельная страница задачи
4. МедианаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=12$, $BM$ — медиана, $BM=11$. Найдите $AM$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Медиана делит сторону $AC$ пополам: $AM = 12 : 2 = 6$. Длина медианы для ответа не нужна.

   Отдельная страница задачи
5. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Медиана равностороннего треугольника равна $13\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 26

   В равностороннем треугольнике медиана совпадает с высотой: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Отсюда $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 13\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 26$.

   Отдельная страница задачи
6. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 20

   По теореме Пифагора $c = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{400} = 20$.

   Отдельная страница задачи
7. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 30 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 40

   По теореме Пифагора $b = \sqrt{50^2 - 30^2} = \sqrt{1600} = 40$.

   Отдельная страница задачи
8. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \sin B=\frac{3}{5}$, $AB=10$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   $\sin B = \frac{AC}{AB}$, поэтому $AC = AB \cdot \sin B = 10 \cdot \frac{3}{5} = 6$.

   Отдельная страница задачи
9. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   По теореме Пифагора $b = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{225} = 15$.

   Отдельная страница задачи
10. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=5$, $AC=2$. Найдите $\operatorname{tg}B$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 0,4

    Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{5} = 0{,}4$.

    Отдельная страница задачи