Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 41–50.

1. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, $\angle BAC=37^\circ$. Найдите угол $ABH$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 53

   Треугольник $ABH$ прямоугольный ($\angle AHB = 90^\circ$), поэтому $\angle ABH = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \sin B=\frac{5}{16}$, $AB=80$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 25

   $\sin B = \frac{AC}{AB}$, поэтому $AC = AB \cdot \sin B = 80 \cdot \frac{5}{16} = 25$.

   Отдельная страница задачи
3. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=9$, $AC=27$. Найдите $\operatorname{tg}B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} = \frac{27}{9} = 3$.

   Отдельная страница задачи
4. МедианаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=38$, $BM$ — медиана, $BM=17$. Найдите $AM$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 19

   Медиана делит сторону $AC$ пополам: $AM = 38 : 2 = 19$. Длина медианы для ответа не нужна.

   Отдельная страница задачи
5. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \cos B=\frac{5}{6}$, $AB=18$. Найдите $BC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   $\cos B = \frac{BC}{AB}$, поэтому $BC = AB \cdot \cos B = 18 \cdot \frac{5}{6} = 15$.

   Отдельная страница задачи
6. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Сторона равностороннего треугольника равна $10\sqrt{3}$. Найдите медиану этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{30}{2} = 15$.

   Отдельная страница задачи
7. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Сторона $AC$ идёт по линии сетки, в ней $6$ клеток. Средняя линия, параллельная $AC$, равна её половине: $6 : 2 = 3$.

   Отдельная страница задачи
8. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC=14$, $AB=50$. Найдите $\cos B$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,28

   Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{14}{50} = 0{,}28$.

   Отдельная страница задачи
9. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Биссектриса равностороннего треугольника равна $12\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 24

   В равностороннем треугольнике биссектриса совпадает с высотой: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Отсюда $a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 24$.

   Отдельная страница задачи
10. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике два угла равны $36^\circ$ и $73^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 71

    Сумма углов треугольника $180^\circ$: $180^\circ - 36^\circ - 73^\circ = 71^\circ$.

    Отдельная страница задачи