Задание 15 ОГЭ: треугольники

Углы, стороны и площади треугольников. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 230 задач с ответами и решениями, на этой странице 131–140.

1. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $168^\circ$. Найдите внешний угол при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Внешний угол дополняет угол треугольника до $180^\circ$: $180^\circ - 168^\circ = 12^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \operatorname{tg}B=\frac{11}{8}$, $BC=24$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 33

   $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC}$, поэтому $AC = BC \cdot \operatorname{tg} B = 24 \cdot \frac{11}{8} = 33$.

   Отдельная страница задачи
3. Теорема ПифагораОткрытый банк ФИПИ

   Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 26

   По теореме Пифагора $c = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{676} = 26$.

   Отдельная страница задачи
4. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $48^\circ$. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 42

   Сумма острых углов прямоугольного треугольника $90^\circ$: $90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$.

   Отдельная страница задачи
5. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \operatorname{tg}B=\frac{9}{7}$, $BC=42$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 54

   $\operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC}$, поэтому $AC = BC \cdot \operatorname{tg} B = 42 \cdot \frac{9}{7} = 54$.

   Отдельная страница задачи
6. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC=24^\circ$, $AD$ — биссектриса. Найдите угол $BAD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Биссектриса делит угол пополам: $\angle BAD = 24^\circ : 2 = 12^\circ$.

   Отдельная страница задачи
7. МедианаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=36$, $BM$ — медиана, $BM=13$. Найдите $AM$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   Медиана делит сторону $AC$ пополам: $AM = 36 : 2 = 18$. Длина медианы для ответа не нужна.

   Отдельная страница задачи
8. Углы треугольникаОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике два угла равны $46^\circ$ и $78^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 56

   Сумма углов треугольника $180^\circ$: $180^\circ - 46^\circ - 78^\circ = 56^\circ$.

   Отдельная страница задачи
9. Тригонометрия в прямоугольном треугольникеОткрытый банк ФИПИ

   В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\displaystyle \sin B=\frac{5}{8}$, $AB=16$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   $\sin B = \frac{AC}{AB}$, поэтому $AC = AB \cdot \sin B = 16 \cdot \frac{5}{8} = 10$.

   Отдельная страница задачи
10. МедианаОткрытый банк ФИПИ

    В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=18$, $BM$ — медиана, $BM=14$. Найдите $AM$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 9

    Медиана делит сторону $AC$ пополам: $AM = 18 : 2 = 9$. Длина медианы для ответа не нужна.

    Отдельная страница задачи