Задание 16 ОГЭ: окружность

Вписанные и центральные углы, касательные, вписанные и описанные фигуры. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 313 задач с ответами и решениями, на этой странице 291–300.

1. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Площади кругов относятся как квадраты радиусов. По клеткам радиус большего круга $\sqrt{5}$, меньшего $1$ (радиус по диагонали клеток находим по теореме Пифагора).

   $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{R^2}{r^2} = \frac{5}{1} = 5.$$

   Отдельная страница задачи
2. Квадрат и окружностьОткрытый банк ФИПИ

   Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $2\sqrt{5}$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Пусть сторона квадрата $a$. В прямоугольном треугольнике $ADO$ катеты $AD = a$ и $DO = \frac{a}{2}$, гипотенуза $OA$ равна радиусу: $a^2 + \frac{a^2}{4} = R^2$, то есть $\frac{5}{4}a^2 = 20$.

   Площадь квадрата $a^2 = \frac{4}{5} \cdot 20 = 16$.

   Отдельная страница задачи
3. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Площади кругов относятся как квадраты радиусов. По клеткам радиус большего круга $\sqrt{10}$, меньшего $1$ (радиус по диагонали клеток находим по теореме Пифагора).

   $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{R^2}{r^2} = \frac{10}{1} = 10.$$

   Отдельная страница задачи
4. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Площади кругов относятся как квадраты радиусов. По клеткам радиус большего круга $4$, меньшего $\sqrt{2}$ (радиус по диагонали клеток находим по теореме Пифагора).

   $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{R^2}{r^2} = \frac{16}{2} = 8.$$

   Отдельная страница задачи
5. Квадрат и окружностьОткрытый банк ФИПИ

   Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен 0,5. Найдите площадь квадрата $ABCD$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,2

   Пусть сторона квадрата $a$. В прямоугольном треугольнике $ADO$ катеты $AD = a$ и $DO = \frac{a}{2}$, гипотенуза $OA$ равна радиусу: $a^2 + \frac{a^2}{4} = R^2$, то есть $\frac{5}{4}a^2 = 0{,}25$.

   Площадь квадрата $a^2 = \frac{4}{5} \cdot 0{,}25 = 0{,}2$.

   Отдельная страница задачи
6. Квадрат и окружностьОткрытый банк ФИПИ

   Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен 1. Найдите площадь квадрата $ABCD$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 0,8

   Пусть сторона квадрата $a$. В прямоугольном треугольнике $ADO$ катеты $AD = a$ и $DO = \frac{a}{2}$, гипотенуза $OA$ равна радиусу: $a^2 + \frac{a^2}{4} = R^2$, то есть $\frac{5}{4}a^2 = 1$.

   Площадь квадрата $a^2 = \frac{4}{5} \cdot 1 = 0{,}8$.

   Отдельная страница задачи
7. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2,25

   Площади кругов относятся как квадраты радиусов. По клеткам радиус большего круга $3$, меньшего $2$.

   $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{R^2}{r^2} = \frac{9}{4} = 2{,}25.$$

   Отдельная страница задачи
8. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 2

   Площади кругов относятся как квадраты радиусов. По клеткам радиус большего круга $\sqrt{2}$, меньшего $1$ (радиус по диагонали клеток находим по теореме Пифагора).

   $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{R^2}{r^2} = \frac{2}{1} = 2.$$

   Отдельная страница задачи
9. Квадрат и окружностьОткрытый банк ФИПИ

   Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $3\sqrt{5}$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 36

   Пусть сторона квадрата $a$. В прямоугольном треугольнике $ADO$ катеты $AD = a$ и $DO = \frac{a}{2}$, гипотенуза $OA$ равна радиусу: $a^2 + \frac{a^2}{4} = R^2$, то есть $\frac{5}{4}a^2 = 45$.

   Площадь квадрата $a^2 = \frac{4}{5} \cdot 45 = 36$.

   Отдельная страница задачи
10. Квадрат и окружностьОткрытый банк ФИПИ

    Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен 5. Найдите площадь квадрата $ABCD$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 20

    Пусть сторона квадрата $a$. В прямоугольном треугольнике $ADO$ катеты $AD = a$ и $DO = \frac{a}{2}$, гипотенуза $OA$ равна радиусу: $a^2 + \frac{a^2}{4} = R^2$, то есть $\frac{5}{4}a^2 = 25$.

    Площадь квадрата $a^2 = \frac{4}{5} \cdot 25 = 20$.

    Отдельная страница задачи