Задание 16 ОГЭ: окружность

Вписанные и центральные углы, касательные, вписанные и описанные фигуры. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 313 задач с ответами и решениями, на этой странице 311–313.

1. Прямоугольник и окружностьОткрытый банк ФИПИ

   Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 48

   Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности, $10$. Стороны: $10 \cdot 0{,}6 = 6$ и $10 \cdot 0{,}8 = 8$ (косинус $\sqrt{1 - 0{,}6^2} = 0{,}8$).

   Площадь $6 \cdot 8 = 48$.

   Отдельная страница задачи
2. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1,25

   Площади кругов относятся как квадраты радиусов. По клеткам радиус большего круга $\sqrt{5}$, меньшего $2$ (радиус по диагонали клеток находим по теореме Пифагора).

   $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{R^2}{r^2} = \frac{5}{4} = 1{,}25.$$

   Отдельная страница задачи
3. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Площади кругов относятся как квадраты радиусов. По клеткам радиус большего круга $3$, меньшего $1$.

   $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{R^2}{r^2} = \frac{9}{1} = 9.$$

   Отдельная страница задачи