Задание 16 ОГЭ: окружность

Вписанные и центральные углы, касательные, вписанные и описанные фигуры. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 313 задач с ответами и решениями, на этой странице 131–140.

1. Вписанный четырёхугольникОткрытый банк ФИПИ

   Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $62^\circ$. Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 118

   У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов $180^\circ$: $\angle C = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. Вписанный уголОткрытый банк ФИПИ

   В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $74^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 53

   Углы $AOD$ и $AOB$ смежные: $\angle AOB = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$. Вписанный угол $ACB$ опирается на ту же дугу $AB$, что и центральный $AOB$, и вдвое меньше: $53^\circ$.

   Отдельная страница задачи
3. Квадрат и окружностьОткрытый банк ФИПИ

   Радиус вписанной в квадрат окружности равен $18\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 72

   Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности: $a = 2 \cdot 18\sqrt{2}$. Диагональ $a\sqrt{2} = 2 \cdot 18\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 72$.

   Отдельная страница задачи
4. Вписанный четырёхугольникОткрытый банк ФИПИ

   Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $33^\circ$. Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 147

   У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов $180^\circ$: $\angle C = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ$.

   Отдельная страница задачи
5. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Сторона равностороннего треугольника равна $16\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Для равностороннего треугольника $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$: $\frac{16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{48}{3} = 16$.

   Отдельная страница задачи
6. Равносторонний треугольникОткрытый банк ФИПИ

   Сторона равностороннего треугольника равна $16\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Для равностороннего треугольника $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$: $\frac{16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{48}{6} = 8$.

   Отдельная страница задачи
7. Вписанный четырёхугольникОткрытый банк ФИПИ

   Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $71^\circ$. Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 109

   У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов $180^\circ$: $\angle C = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$.

   Отдельная страница задачи
8. Вписанный уголОткрытый банк ФИПИ

   Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $74^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 32

   Центральный угол $AOB$ вдвое больше вписанного $ACB$, опирающегося на ту же дугу: $\angle AOB = 148^\circ$. Углы $AOB$ и $AOD$ смежные: $\angle AOD = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$.

   Отдельная страница задачи
9. Вписанный четырёхугольникОткрытый банк ФИПИ

   Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $82^\circ$. Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 98

   У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов $180^\circ$: $\angle C = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. Вписанный четырёхугольникОткрытый банк ФИПИ

    Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $55^\circ$. Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 125

    Четырёхугольник вписан, сумма противоположных углов $A$ и $C$ равна $180^\circ$: $\angle C = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$.

    Отдельная страница задачи