Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 91–100.

1. РомбОткрытый банк ФИПИ

   В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $72^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 54

   Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$: $\angle BCD = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$. Диагональ ромба делит его угол пополам: $\angle ACD = 54^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8,5

   Диагональ делит трапецию на два треугольника, и отрезки средней линии являются их средними линиями: половины оснований. Больший из них $17 : 2 = 8{,}5$.

   Отдельная страница задачи
3. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов равнобедренной трапеции равен $99^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 81

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $99^\circ$ и $180^\circ - 99^\circ = 81^\circ$. Меньший угол $81^\circ$.

   Отдельная страница задачи
4. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $34^\circ$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 68

   Пусть биссектриса пересекает $BC$ в точке $E$. Угол $AEB$ равен углу $EAD$ как накрест лежащий, а он половина угла $A$. Значит, $\angle A = 2 \cdot 34^\circ = 68^\circ$.

   Отдельная страница задачи
5. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Высота $5$ отсекает прямоугольный треугольник с углом $45^\circ$, он равнобедренный, поэтому отрезок большего основания у боковой стороны тоже $5$. Таких отрезков два, по одному с каждой стороны: меньшее основание $15 - 2 \cdot 5 = 5$.

   Отдельная страница задачи
6. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Диагонали ромба идут по линиям сетки: $8$ и $4$ клеток. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $\frac{8 \cdot 4}{2} = 16$.

   Отдельная страница задачи
7. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 17

   Высота $5$ отсекает прямоугольный треугольник с углом $45^\circ$, он равнобедренный, поэтому отрезок большего основания у боковой стороны тоже $5$. Таких отрезков два, по одному с каждой стороны: большее основание $7 + 2 \cdot 5 = 17$.

   Отдельная страница задачи
8. КвадратОткрытый банк ФИПИ

   Сторона квадрата равна $7\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 14

   Диагональ квадрата $a\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 14$.

   Отдельная страница задачи
9. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC=24$, $BD=28$, $AB=6$. Найдите $DO$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 14

   Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: $DO = 28 : 2 = 14$.

   Отдельная страница задачи
10. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

    На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 12

    Диагонали ромба идут по линиям сетки: $4$ и $6$ клеток. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $\frac{4 \cdot 6}{2} = 12$.

    Отдельная страница задачи