Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 71–80.

1. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найдите площадь этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 63

   $S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{7 + 11}{2} \cdot 7 = 63$.

   Отдельная страница задачи
2. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC=26$, $BD=30$, $AB=7$. Найдите $DO$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 15

   Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: $DO = 30 : 2 = 15$.

   Отдельная страница задачи
3. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагональ $AC$ параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные $45^\circ$ и $40^\circ$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 95

   Угол параллелограмма при вершине, из которой выходит диагональ, равен сумме этих углов: $45^\circ + 40^\circ = 85^\circ$. Соседний угол $180^\circ - 85^\circ = 95^\circ$. Больший из них $95^\circ$.

   Отдельная страница задачи
4. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Диагонали ромба идут по линиям сетки, считаем клетки: $10$ и $6$. Большая диагональ $10$.

   Отдельная страница задачи
5. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Периметр ромба равен 88, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 242

   Сторона ромба $88 : 4 = 22$. $S = a^2 \sin \alpha = 22^2 \cdot \frac{1}{2} = 242$.

   Отдельная страница задачи
6. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов равнобедренной трапеции равен $55^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 125

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $55^\circ$ и $180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$. Больший угол $125^\circ$.

   Отдельная страница задачи
7. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC=16$, $BD=20$, $AB=5$. Найдите $DO$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: $DO = 20 : 2 = 10$.

   Отдельная страница задачи
8. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов прямоугольной трапеции равен $102^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 78

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $102^\circ$ и $180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$ (и два прямых). Меньший угол $78^\circ$.

   Отдельная страница задачи
9. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Сторона ромба равна 28, а один из углов этого ромба равен $150^\circ$. Найдите высоту этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 14

   Высота лежит против угла $30^\circ$ в прямоугольном треугольнике с гипотенузой-стороной, поэтому равна половине стороны: $28 : 2 = 14$.

   Отдельная страница задачи
10. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

    Площадь параллелограмма равна 48, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 3

    Высота равна площади, делённой на сторону, к которой она проведена: $\frac{48}{8} = 6$ и $\frac{48}{16} = 3$. Меньшая высота $3$.

    Отдельная страница задачи