Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 41–50.

1. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов ромба равен $35^\circ$. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 145

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $35^\circ$ и $180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$. Больший угол $145^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной 11 и 14. Найдите длину основания $BC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Высоты из концов меньшего основания отсекают от большего основания два равных отрезка по $11$. Большее основание $11 + 14 = 25$, меньшее $25 - 2 \cdot 11 = 3$.

   Отдельная страница задачи
3. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов прямоугольной трапеции равен $37^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 143

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $37^\circ$ и $180^\circ - 37^\circ = 143^\circ$ (и два прямых). Больший угол $143^\circ$.

   Отдельная страница задачи
4. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $196^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 82

   Сумма не $180^\circ$, значит, это два равных угла при одном основании: каждый $196^\circ : 2 = 98^\circ$. Углы при другом основании $180^\circ - 98^\circ = 82^\circ$. Меньший угол $82^\circ$.

   Отдельная страница задачи
5. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 5 и 13, а высота равна 9. Найдите площадь этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 81

   $S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{5 + 13}{2} \cdot 9 = 81$.

   Отдельная страница задачи
6. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $3$ и $7$ клеток. Средняя линия равна полусумме оснований: $\frac{3 + 7}{2} = 5$.

   Отдельная страница задачи
7. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $1$ и $7$ клеток. Средняя линия равна полусумме оснований: $\frac{1 + 7}{2} = 4$.

   Отдельная страница задачи
8. КвадратОткрытый банк ФИПИ

   Сторона квадрата равна $3\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Диагональ квадрата $a\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6$.

   Отдельная страница задачи
9. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Диагонали ромба идут по линиям сетки, считаем клетки: $8$ и $4$. Большая диагональ $8$.

   Отдельная страница задачи
10. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Сторона ромба равна 18, а один из углов этого ромба равен $150^\circ$. Найдите высоту этого ромба.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 9

    Высота лежит против угла $30^\circ$ в прямоугольном треугольнике с гипотенузой-стороной, поэтому равна половине стороны: $18 : 2 = 9$.

    Отдельная страница задачи