Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 31–40.

1. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

   Диагональ прямоугольника образует угол $44^\circ$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 88

   Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому треугольник из половин диагоналей и стороны равнобедренный с углами $44^\circ$ при основании. Угол между диагоналями $180^\circ - 2 \cdot 44^\circ = 92^\circ$, острый угол $88^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Высота равна площади, делённой на сторону, к которой она проведена: $\frac{40}{5} = 8$ и $\frac{40}{10} = 4$. Большая высота $8$.

   Отдельная страница задачи
3. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Площадь параллелограмма равна 30, а две его стороны равны 6 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Высота равна площади, делённой на сторону, к которой она проведена: $\frac{30}{6} = 5$ и $\frac{30}{10} = 3$. Большая высота $5$.

   Отдельная страница задачи
4. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

   На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 7

   Основания трапеции идут по линиям сетки: $4$ и $10$ клеток. Средняя линия равна полусумме оснований: $\frac{4 + 10}{2} = 7$.

   Отдельная страница задачи
5. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 8 и 14, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 55

   $S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{8 + 14}{2} \cdot 5 = 55$.

   Отдельная страница задачи
6. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов параллелограмма равен $111^\circ$. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 69

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $111^\circ$ и $180^\circ - 111^\circ = 69^\circ$. Меньший угол $69^\circ$.

   Отдельная страница задачи
7. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов равнобедренной трапеции равен $66^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 114

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $66^\circ$ и $180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$. Больший угол $114^\circ$.

   Отдельная страница задачи
8. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов ромба равен $43^\circ$. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 137

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $43^\circ$ и $180^\circ - 43^\circ = 137^\circ$. Больший угол $137^\circ$.

   Отдельная страница задачи
9. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 5 и 11, а высота равна 7. Найдите среднюю линию этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 8

   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $\frac{5 + 11}{2} = 8$.

   Отдельная страница задачи
10. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания $BC$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 8

    Высоты из концов меньшего основания отсекают от большего основания два равных отрезка по $3$. Большее основание $3 + 11 = 14$, меньшее $14 - 2 \cdot 3 = 8$.

    Отдельная страница задачи