Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 111–120.

1. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания $BC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5

   Высоты из концов меньшего основания отсекают от большего основания два равных отрезка по $14$. Большее основание $14 + 19 = 33$, меньшее $33 - 2 \cdot 14 = 5$.

   Отдельная страница задачи
2. РомбОткрытый банк ФИПИ

   В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $156^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 12

   Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$: $\angle BCD = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ$. Диагональ ромба делит его угол пополам: $\angle ACD = 12^\circ$.

   Отдельная страница задачи
3. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC=6$, $BD=12$, $AB=4$. Найдите $DO$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: $DO = 12 : 2 = 6$.

   Отдельная страница задачи
4. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $9^\circ$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   Пусть биссектриса пересекает $BC$ в точке $E$. Угол $AEB$ равен углу $EAD$ как накрест лежащий, а он половина угла $A$. Значит, $\angle A = 2 \cdot 9^\circ = 18^\circ$.

   Отдельная страница задачи
5. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания $BC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 9

   Высоты из концов меньшего основания отсекают от большего основания два равных отрезка по $8$. Большее основание $8 + 17 = 25$, меньшее $25 - 2 \cdot 8 = 9$.

   Отдельная страница задачи
6. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $BO=8$, $AB=9$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 16

   Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам: $AC = BD = 2 \cdot 8 = 16$.

   Отдельная страница задачи
7. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания $BC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 10

   Высоты из концов меньшего основания отсекают от большего основания два равных отрезка по $8$. Большее основание $8 + 18 = 26$, меньшее $26 - 2 \cdot 8 = 10$.

   Отдельная страница задачи
8. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Высота $5$ отсекает прямоугольный треугольник с углом $45^\circ$, он равнобедренный, поэтому отрезок большего основания у боковой стороны тоже $5$. Таких отрезков два, по одному с каждой стороны: меньшее основание $14 - 2 \cdot 5 = 4$.

   Отдельная страница задачи
9. РомбОткрытый банк ФИПИ

   В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $146^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 17

   Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$: $\angle BCD = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ$. Диагональ ромба делит его угол пополам: $\angle ACD = 17^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

    Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $BO=13$, $AB=11$. Найдите $AC$.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 26

    Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам: $AC = BD = 2 \cdot 13 = 26$.

    Отдельная страница задачи