AuraLabAcademy

Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 301–310.

  1. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции ABCDABCD угол DD равен 54∘54^\circ. Найдите градусную меру угла ACDACD, если луч ACAC является биссектрисой угла BADBAD.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 99

    Трапеция равнобедренная: ∠BAD=∠D=54∘\angle BAD = \angle D = 54^\circ, биссектриса даёт ∠CAD=27∘\angle CAD = 27^\circ. В треугольнике ACDACD: ∠ACD=180∘−54∘−27∘=99∘\angle ACD = 180^\circ - 54^\circ - 27^\circ = 99^\circ.

    Отдельная страница задачи
  2. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Острый угол ромба равен 40∘40^\circ. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 70

    Меньшая диагональ отсекает равнобедренный треугольник с углом 40∘40^\circ при вершине и двумя сторонами ромба. Углы при основании: 180∘−40∘2=70∘\frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ.

    Отдельная страница задачи
  3. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции с основаниями ADAD и BCBC угол DD равен 74∘74^\circ. Диагональ ACAC образует со стороной CDCD угол 58∘58^\circ. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 48

    Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=74∘\angle A = \angle D = 74^\circ. Из треугольника ACDACD: ∠CAD=180∘−74∘−58∘=48∘\angle CAD = 180^\circ - 74^\circ - 58^\circ = 48^\circ.

    Угол между диагональю и меньшим основанием BCBC равен ∠ACB=∠CAD=48∘\angle ACB = \angle CAD = 48^\circ как накрест лежащий.

    Отдельная страница задачи
  4. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов ромба равен 146∘146^\circ. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 73

    Острый угол ромба 34∘34^\circ. Большая диагональ выходит из вершины острого угла и делит его пополам: 17∘17^\circ со стороной. Высота перпендикулярна стороне, поэтому в прямоугольном треугольнике угол между высотой и диагональю 90∘−17∘=73∘90^\circ - 17^\circ = 73^\circ.

    Отдельная страница задачи
  5. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45∘45^\circ. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 2 и 5.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 3,5

    Высота из вершины меньшего основания отсекает от большего основания отрезок a+b2\frac{a + b}{2} от противоположной вершины. Диагональ с этим отрезком и высотой образует прямоугольный треугольник с углом 45∘45^\circ, поэтому высота равна этому отрезку: 2+52=3,5\frac{2 + 5}{2} = 3{,}5.

    Отдельная страница задачи
  6. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции с основаниями ADAD и BCBC угол DD равен 78∘78^\circ. Диагональ ACAC образует со стороной СD\text{С}D угол 56∘56^\circ. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 46

    Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=78∘\angle A = \angle D = 78^\circ. Из треугольника ACDACD: ∠CAD=180∘−78∘−56∘=46∘\angle CAD = 180^\circ - 78^\circ - 56^\circ = 46^\circ.

    Угол между диагональю и меньшим основанием BCBC равен ∠ACB=∠CAD=46∘\angle ACB = \angle CAD = 46^\circ как накрест лежащий.

    Отдельная страница задачи
  7. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Острый угол ромба равен 66∘66^\circ. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 57

    Меньшая диагональ отсекает равнобедренный треугольник с углом 66∘66^\circ при вершине и двумя сторонами ромба. Углы при основании: 180∘−66∘2=57∘\frac{180^\circ - 66^\circ}{2} = 57^\circ.

    Отдельная страница задачи
  8. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции с основаниями ADAD и BCBC угол DD равен 80∘80^\circ. Диагональ ACAC образует со стороной ABAB угол 30∘30^\circ. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 50

    Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=80∘\angle A = \angle D = 80^\circ. ∠CAD=∠A−∠BAC=80∘−30∘=50∘\angle CAD = \angle A - \angle BAC = 80^\circ - 30^\circ = 50^\circ.

    Угол между диагональю и меньшим основанием BCBC равен ∠ACB=∠CAD=50∘\angle ACB = \angle CAD = 50^\circ как накрест лежащий.

    Отдельная страница задачи
  9. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 3 и 5. Найдите меньшее основание трапеции.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 2

    Высоты из концов меньшего основания отсекают от большего основания два равных отрезка по 33. Большее основание 3+5=83 + 5 = 8, меньшее 8−2⋅3=28 - 2 \cdot 3 = 2.

    Отдельная страница задачи
  10. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    В равнобедренной трапеции с основаниями ADAD и BCBC угол DD равен 83∘83^\circ. Диагональ ACAC образует со стороной CDCD угол 51∘51^\circ. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 46

    Трапеция равнобедренная, поэтому ∠A=∠D=83∘\angle A = \angle D = 83^\circ. Из треугольника ACDACD: ∠CAD=180∘−83∘−51∘=46∘\angle CAD = 180^\circ - 83^\circ - 51^\circ = 46^\circ.

    Угол между диагональю и меньшим основанием BCBC равен ∠ACB=∠CAD=46∘\angle ACB = \angle CAD = 46^\circ как накрест лежащий.

    Отдельная страница задачи

Разберём задание 17 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок