AuraLabAcademy

Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 21–30.

  1. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов параллелограмма равен 74∘74^\circ. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: параллелограмм

    Показать ответ и решение

    Ответ: 106

    Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180∘180^\circ, поэтому у фигуры есть углы 74∘74^\circ и 180∘−74∘=106∘180^\circ - 74^\circ = 106^\circ. Больший угол 106∘106^\circ.

    Отдельная страница задачи
  2. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

    Диагональ прямоугольника образует угол 51∘51^\circ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: прямоугольник

    Показать ответ и решение

    Ответ: 78

    Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому треугольник из половин диагоналей и стороны равнобедренный с углами 51∘51^\circ при основании. Угол между диагоналями 180∘−2⋅51∘=78∘180^\circ - 2 \cdot 51^\circ = 78^\circ.

    Отдельная страница задачи
  3. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов равнобедренной трапеции равен 29∘29^\circ. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 151

    Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180∘180^\circ, поэтому у фигуры есть углы 29∘29^\circ и 180∘−29∘=151∘180^\circ - 29^\circ = 151^\circ. Больший угол 151∘151^\circ.

    Отдельная страница задачи
  4. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 8,5

    Диагональ делит трапецию на два треугольника, и отрезки средней линии являются их средними линиями: половины оснований. Больший из них 17:2=8,517 : 2 = 8{,}5.

    Отдельная страница задачи
  5. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30∘30^\circ. Найдите площадь этого ромба.

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 40,5

    Сторона ромба 36:4=936 : 4 = 9. S=a2sin⁡α=92⋅12=40,5S = a^2 \sin \alpha = 9^2 \cdot \frac{1}{2} = 40{,}5.

    Отдельная страница задачи
  6. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Основания трапеции равны 7 и 19, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

    Рисунок к задаче: трапеция

    Показать ответ и решение

    Ответ: 78

    S=a+b2⋅h=7+192⋅6=78S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{7 + 19}{2} \cdot 6 = 78.

    Отдельная страница задачи
  7. РомбОткрытый банк ФИПИ

    Сторона ромба равна 46, а один из углов этого ромба равен 150∘150^\circ. Найдите высоту этого ромба.

    Рисунок к задаче: ромб

    Показать ответ и решение

    Ответ: 23

    Высота лежит против угла 30∘30^\circ в прямоугольном треугольнике с гипотенузой-стороной, поэтому равна половине стороны: 46:2=2346 : 2 = 23.

    Отдельная страница задачи
  8. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

    Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65∘65^\circ и 80∘80^\circ. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: параллелограмм

    Показать ответ и решение

    Ответ: 35

    Угол параллелограмма при вершине, из которой выходит диагональ, равен сумме этих углов: 65∘+80∘=145∘65^\circ + 80^\circ = 145^\circ. Соседний угол 180∘−145∘=35∘180^\circ - 145^\circ = 35^\circ. Меньший из них 35∘35^\circ.

    Отдельная страница задачи
  9. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

    Один из углов параллелограмма равен 91∘91^\circ. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

    Рисунок к задаче: параллелограмм

    Показать ответ и решение

    Ответ: 89

    Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180∘180^\circ, поэтому у фигуры есть углы 91∘91^\circ и 180∘−91∘=89∘180^\circ - 91^\circ = 89^\circ. Меньший угол 89∘89^\circ.

    Отдельная страница задачи
  10. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

    На клетчатой бумаге с размером клетки 1⋅11\cdot 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

    Рисунок к задаче: фигуры на клетках

    Показать ответ и решение

    Ответ: 12

    Диагонали ромба идут по линиям сетки, считаем клетки: 1212 и 66. Большая диагональ 1212.

    Отдельная страница задачи

Разберём задание 17 с преподавателем

Первый урок бесплатный: покажем, где теряются баллы, и составим план до экзамена

Записаться на пробный урок