Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 131–140.

1. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 35

   $S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{4 + 10}{2} \cdot 5 = 35$.

   Отдельная страница задачи
2. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Площадь параллелограмма равна 32, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Высота равна площади, делённой на сторону, к которой она проведена: $\frac{32}{8} = 4$ и $\frac{32}{16} = 2$. Большая высота $4$.

   Отдельная страница задачи
3. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Периметр ромба равен 24, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 18

   Сторона ромба $24 : 4 = 6$. $S = a^2 \sin \alpha = 6^2 \cdot \frac{1}{2} = 18$.

   Отдельная страница задачи
4. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Найдите острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $15^\circ$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 30

   Пусть биссектриса пересекает $BC$ в точке $E$. Угол $AEB$ равен углу $EAD$ как накрест лежащий, а он половина угла $A$. Значит, $\angle A = 2 \cdot 15^\circ = 30^\circ$.

   Отдельная страница задачи
5. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC=20$, $BD=26$, $AB=8$. Найдите $DO$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 13

   Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: $DO = 26 : 2 = 13$.

   Отдельная страница задачи
6. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной 16 и 17. Найдите длину основания $BC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 1

   Высоты из концов меньшего основания отсекают от большего основания два равных отрезка по $16$. Большее основание $16 + 17 = 33$, меньшее $33 - 2 \cdot 16 = 1$.

   Отдельная страница задачи
7. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $352^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Сумма не $180^\circ$, значит, это два равных угла при одном основании: каждый $352^\circ : 2 = 176^\circ$. Углы при другом основании $180^\circ - 176^\circ = 4^\circ$. Меньший угол $4^\circ$.

   Отдельная страница задачи
8. РомбОткрытый банк ФИПИ

   В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $40^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 70

   Соседние углы ромба в сумме дают $180^\circ$: $\angle BCD = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. Диагональ ромба делит его угол пополам: $\angle ACD = 70^\circ$.

   Отдельная страница задачи
9. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Периметр ромба равен 48, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 72

   Сторона ромба $48 : 4 = 12$. $S = a^2 \sin \alpha = 12^2 \cdot \frac{1}{2} = 72$.

   Отдельная страница задачи
10. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

    Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 9,5

    Диагональ делит трапецию на два треугольника, и отрезки средней линии являются их средними линиями: половины оснований. Больший из них $19 : 2 = 9{,}5$.

    Отдельная страница задачи