Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 171–180.

1. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

   Диагональ прямоугольника образует угол $63^\circ$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 54

   Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому треугольник из половин диагоналей и стороны равнобедренный с углами $63^\circ$ при основании. Угол между диагоналями $180^\circ - 2 \cdot 63^\circ = 54^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 6

   Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $\frac{3 + 9}{2} = 6$.

   Отдельная страница задачи
3. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

   Диагональ прямоугольника образует угол $47^\circ$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 86

   Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому треугольник из половин диагоналей и стороны равнобедренный с углами $47^\circ$ при основании. Угол между диагоналями $180^\circ - 2 \cdot 47^\circ = 86^\circ$.

   Отдельная страница задачи
4. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Площадь параллелограмма равна 28, а две его стороны равны 14 и 7. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4

   Высота равна площади, делённой на сторону, к которой она проведена: $\frac{28}{7} = 4$ и $\frac{28}{14} = 2$. Большая высота $4$.

   Отдельная страница задачи
5. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов параллелограмма равен $61^\circ$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 119

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $61^\circ$ и $180^\circ - 61^\circ = 119^\circ$. Больший угол $119^\circ$.

   Отдельная страница задачи
6. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов ромба равен $104^\circ$. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 76

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $104^\circ$ и $180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$. Меньший угол $76^\circ$.

   Отдельная страница задачи
7. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов ромба равен $99^\circ$. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 81

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $99^\circ$ и $180^\circ - 99^\circ = 81^\circ$. Меньший угол $81^\circ$.

   Отдельная страница задачи
8. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 5,5

   Диагональ делит трапецию на два треугольника, и отрезки средней линии являются их средними линиями: половины оснований. Больший из них $11 : 2 = 5{,}5$.

   Отдельная страница задачи
9. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $BO=15$, $AB=14$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 30

   Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам: $AC = BD = 2 \cdot 15 = 30$.

   Отдельная страница задачи
10. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

    Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные $60^\circ$ и $55^\circ$. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 65

    Угол параллелограмма при вершине, из которой выходит диагональ, равен сумме этих углов: $60^\circ + 55^\circ = 115^\circ$. Соседний угол $180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. Меньший из них $65^\circ$.

    Отдельная страница задачи