Задание 17 ОГЭ: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция: углы, стороны, площади. Часть 1, уровень базовый, 1 балл. Здесь 329 задач с ответами и решениями, на этой странице 201–210.

1. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов параллелограмма равен $128^\circ$. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 52

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $128^\circ$ и $180^\circ - 128^\circ = 52^\circ$. Меньший угол $52^\circ$.

   Отдельная страница задачи
2. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов параллелограмма равен $33^\circ$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 147

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $33^\circ$ и $180^\circ - 33^\circ = 147^\circ$. Больший угол $147^\circ$.

   Отдельная страница задачи
3. ПараллелограммОткрытый банк ФИПИ

   Площадь параллелограмма равна 54, а две его стороны равны 9 и 18. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 3

   Высота равна площади, делённой на сторону, к которой она проведена: $\frac{54}{9} = 6$ и $\frac{54}{18} = 3$. Меньшая высота $3$.

   Отдельная страница задачи
4. ПрямоугольникОткрытый банк ФИПИ

   Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $BO=23$, $AB=26$. Найдите $AC$.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 46

   Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам: $AC = BD = 2 \cdot 23 = 46$.

   Отдельная страница задачи
5. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Сторона ромба равна 22, а один из углов этого ромба равен $150^\circ$. Найдите высоту этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 11

   Высота лежит против угла $30^\circ$ в прямоугольном треугольнике с гипотенузой-стороной, поэтому равна половине стороны: $22 : 2 = 11$.

   Отдельная страница задачи
6. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Один из углов равнобедренной трапеции равен $43^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 137

   Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$, поэтому у фигуры есть углы $43^\circ$ и $180^\circ - 43^\circ = 137^\circ$. Больший угол $137^\circ$.

   Отдельная страница задачи
7. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $102^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 129

   Сумма не $180^\circ$, значит, это два равных угла при одном основании: каждый $102^\circ : 2 = 51^\circ$. Углы при другом основании $180^\circ - 51^\circ = 129^\circ$. Больший угол $129^\circ$.

   Отдельная страница задачи
8. РомбОткрытый банк ФИПИ

   Периметр ромба равен 12, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 4,5

   Сторона ромба $12 : 4 = 3$. $S = a^2 \sin \alpha = 3^2 \cdot \frac{1}{2} = 4{,}5$.

   Отдельная страница задачи
9. ТрапецияОткрытый банк ФИПИ

   Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $268^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

   

   Ваш ответ

   Проверить

   Показать ответ и решение

   Ответ: 46

   Сумма не $180^\circ$, значит, это два равных угла при одном основании: каждый $268^\circ : 2 = 134^\circ$. Углы при другом основании $180^\circ - 134^\circ = 46^\circ$. Меньший угол $46^\circ$.

   Отдельная страница задачи
10. Фигуры на клеткахОткрытый банк ФИПИ

    На клетчатой бумаге с размером клетки $1\cdot 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

    

    Ваш ответ

    Проверить

    Показать ответ и решение

    Ответ: 20

    Диагонали ромба идут по линиям сетки: $10$ и $4$ клеток. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $\frac{10 \cdot 4}{2} = 20$.

    Отдельная страница задачи